tailieunhanh - Bài giảng Chương 7: Lấy mẫu tín hiệu

Bài giảng "Chương 7: Lấy mẫu tín hiệu" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Định lý lấy mẩu, tính biến đổi Fourier - Biến đổi Fourier rời rạc, biến đổi Fourier nhanh. nội dung chi tiết. | CHƯƠNG 7 LẤY MẨU TÍN HIỆU Nội dung Định lý lấy mẩu Tính biến đổi Fourier Biến đổi Fourier rời rạc DFT Biến đổi Fourier nhanh FFT Phụ chương Tóm tắt Tài liệu tham khảo . Lathi Signal Processing and Linear Systems Berkeley-Cambridge Press 1998 Lấy mẩu Tín hiệu liên tục có thể được xử lý bằng cách xử lý các mẩu của tín hiệu qua hệ thống rời rạc. Điều cần thiết là phải duy trì tốc độ lấy mẩu tín hiệu đủ lớn để khôi phục tốt tín hiệu không có sai số hay sai số với độ dung sai chấp nhận được . Điều này có thể thực hiện được dùng định lý lấy mẩu. Định lý lấy mẫu Ta sẽ chứng minh là tín hiệu thực có phổ băng thông giới hạn B Hz F 0 với 1 1 2 B có thể được khôi phục chính xác không có sai số nào từ các tốc độ lấy mẩu đồng đều với tốc độ Fs 2B mẩu giây. Nói cách khác tốc dộ lấy mẩu tối thiểu là Fs 2B Hz. Hình Tín hiệu láy mâu và phô Fourier Để chứng minh định lý lấy mẩu xét tín hiệu f f hình có phổ giới hạn B Hz hình . Để thuận tiện ta vẽ phổ là hàm theo cũng như theo F Hz . Lấy mẩuff với tốc độ Fs Hz Fs mẩu giây có thể thực hiện bằng cách nhân f t với chuỗi xung ôjịf hình gồm các xung đơn vị lặp lại theo chu kỳ T giây với T 1 Fs. Kết quả là tín hiệu được lấy mẫu f t vẽ trong hình là tín hiệu gồm các xung cách nhau từng T giây thời gian lấy mẫu . Xung thứ n nằm tại t nT có cường độ f nT là giá trị củaft tại t nT. frn f f M Xf nT S t-nT n Để tìm F à biến đổi Fourier của f t ta lấy biến đổi Fourier của vế phải phương trình từng thừa số một. Biến đổi của thừa số thứ nhất trong ngoặc là F à . Biến đổi của thừa số thứ hai 2f t cosàt là F a -à F a à xem phương trình cho thấy phổ F à dời à và -às. Tương tự biến đổi Fourier của thừa số thứ ba 2f t cos2àt là F à -2à F à 2às cho thấy phổ F à dời 2às và -2às và tiếp tục cho tới vô hạn. Điều này tức là phổ F à gồm F à lặp lại theo chu kỳ ffls 2 T rad s hay Fs 1 T Hz như vẽ trong hình . Ngoài ra còn có thêm hằng số nhân 1 T trong phương trình . Do đó F à 1 ẳF .