tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Dương

Để chuẩn bị bước vào kì thi học sinh giỏi môn Toán một cách dễ dàng hơn. Mời các em cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Sở GD&ĐT Hải Dương, nội dung đề thi bám sát chương trình học và được trình bày rõ ràng, chi tiết. Hy vọng, đây là tư liệu tham khảo bổ ích cho các em trong thời kì ôn thi! | Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2 điểm) a) Cho hàm số y x 2 2mx 3m và hàm số y 2 x 3 . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương. b) Giải bất phương trình: x 2 8 x 12 10 2 x Câu 2 (2 điểm) 3 3 3 a) Giải phương trình: (4 x x 3) x 3 2 b) Giải phương trình: 2 x 2 11x 23 4 x 1 Câu 3 (2 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1;4) . Đường thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A(hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B(tung độ của B dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): ( x 2) 2 ( y 3) 2 9 và điểm A(1; 2) . Đường thẳng qua A, cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Câu 4 (3 điểm) a) Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB 2 BC 2 CD 2 DA2 AC 2 BD 2 . b) Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn: 1 1 1 2 2 (trong đó AB=c; AC=b; 2 ha b c đường cao qua A là ha ). Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng: 2 2 a b b c c a 2a 2b 2c 3 2 b c c a a b a b c 2 Truy cập website để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1