tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hải Dương

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Sở GD&ĐT Hải Dương, được chọn lọc từ những đề thi hay, cấu trúc đề trình bày rõ ràng và chi tiết. Tham khảo đề các em hệ thống lại kiến thức và nâng cao kĩ năng giải đề. Chúc các em thành công trong kì thi! | Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,5 điểm) a) Cho hàm số y x 2 3 x 2 và hàm số y x m . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng AB đến các trục tọa độ bằng nhau. 1 1 b) Giải bất phương trình: 0 x2 4 x 3 2 x 4 Câu 2 (2,5 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1; 2) . Đường thẳng là đường phân giác trong của góc A có phương trình 2x y 1 0 ; Khoảng cách từ C đến gấp 3 lần khoảng cách từ B đến . Tìm tọa độ của A và C biết C nằm trên trục tung. b) Cho tam giác ABC vuông ở A, gọi là góc giữa hai đường trung tuyến BM và 3 CN của tam giác. Chứng minh rằng sin 5 Câu 3 (2,5 điểm) 2 a) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn: BD BC; 3 1 AE AC . Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. 4 b) Cho tam giác ABC vuông ở A; BC = a; CA = b; AB = c. Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức: b2 IB c2 IC 2a 2 IA 0 ; Tìm điểm M sao cho biểu thức ( b 2 MB2 c 2 MC2 2a 2 MA 2 ) đạt giá trị lớn nhất. Câu 4 (2,5 điểm) 2 2 a) Giải phương trình: 1 6 x 2 2 x 1 2 5 x 4 x b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z xyz . Chứng minh rằng: 1 1 x2 1 1 y2 1 1 z2 xyz . x y z Truy cập website để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Ý Nội dung Cho hàm số y x 3 x 2 và hàm số y x m . Tìm m để đồ thị các Điểm a hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời trung điểm của đoạn thẳng AB cách đều các trục tọa độ. 1,25 2 1 Yêu cầu bài toán PT sau có hai nghiệm phân biệt x 2