tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Sở GD&ĐT Bắc Giang. Để quý thầy cô có thêm tư liệu phục vụ quá trình ôn tập cho học sinh cũng như ra đề thi dễ dàng hơn, các em học sinh cũng cố kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG CỤM LẠNG GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM MÔN THI: TOÁN 10 Năm học: 2015 - 2016 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số y x 2 2 m 1 x m 1 (m là tham số thực) có đồ thị là P . a) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng : y mx m2 1 cắt đồ thị hàm số P tại hai điểm nằm về hai phía đối với trục tung Oy. b) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành Ox. Câu 2 (6 điểm) a) Giải phương trình sau: x 2 2 x3 1 3 x 1 3 x 2 x 1 4 0 b) Giải hệ phương trình sau: 2 x 2 4 xy 5 y 2 5 2 2 x 1 2 y y 0 Câu 3 (6 điểm) a) Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AC, điểm N thuộc đoạn thẳng BM thỏa mãn BN=3MN , điểm P nằm trên cạnh BC thỏa mãn 2PB+3PC=0 . Chứng minh rằng ba điểm A, N, P thẳng hàng. b) Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AC, E là trung điểm của MH. Chứng minh rằng AE vuông góc với BH. Câu 4 (2 điểm ) Cho tam giác ABC có BC = a, AB = c, AC = b thỏa mãn điều kiện: a c 1 a b b c sin A 2sin Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. Câu 5 (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c 1 . Chứng minh rằng: a b c 3 b c a 3 c a b 3 27 8 --------------- Hết ------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh …………………………………… Số báo danh:…………………….