tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Trường THPT Nam Sách

Việc giải  trên Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Trường THPT Nam Sách, các em sẽ tích lũy kinh nghiệm làm bài và biết cách phân bổ thời gian hợp lý trong từng bài. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi! | Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2012-2013 TRƯỜNG THPT NAM SÁCH MÔN: TOÁN LỚP 10 (Thêi gian lµm bµi 150 phót) Câu 1. (2 điểm) Cho phương trình: x 2 2m 1 x m 2 1 0 a) Giải phương trình với m 2 . b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3. Câu 2. (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: 4 3 a) x 16 x 17 1 2x y 5 2 x xy y 7 b) 2 Câu 3. (1,5 điểm) Cho các tập hợp A 0;1 , B a2 ; 2 1 2 a) Khi a . Hãy tìm: C A B . b) Tìm a sao cho A B . Câu 4. (2 điểm) Qua đỉnh A của hình vuông vẽ hai tia, góc lập bởi hai tia đó bằng 450 . Một tia cắt đường chéo BD và cạnh CD tại hai điểm tương ứng Q và P, tia còn lại cắt đường chéo BD và cạnh BC lần lượt tại các điểm N và M. a) Chứng minh rằng các điểm C, M, N, Q, P nằm trên một đường tròn. b) Tính chu vi của tam giác CMP. Câu 5. (1 điểm) Cho tam giác ABC, với điểm M là trung điểm AB, N thuộc đường thẳng AC sao cho NA 4 NC 0 , P là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho PB 4 PC . Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Câu 6. (1 điểm) Cho a, b, c . Chứng minh rằng: a2 b2 b2 c 2 c2 a 2 8a 2b2c 2 . Dấu bằng xảy ra khi nào? Truy cập website để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1