tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2009-2010 - Trường THPT Cao Bá Quát

Xin giới thiệu đến các em học sinh Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Trường THPT Cao Bá Quát. Tham khảo đề thi để các em hệ thống lại kiến thức đã học và tích lũy kinh nghiệm làm đề thi. | Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Tr­êng THPT Cao b¸ qu¸t §Ò thi häc sinh giái MÔN: TOÁN LỚP 10 N¨m häc 2009-2010 ----------------------****----------------------Bµi 1: Cho bÊt ph­¬ng tr×nh: (9m 4)x 7mx 2 2 x 9 x2 x 9 x (1) ( m lµ tham sè) a. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh víi m = 28. b. T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm. Bµi 2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 2010 1 2x 1 1 2x 2 . 1 2x 2009 2009 2009 2008 1 2x 1 1 2x 2 . 1 2x 2009 2009 2009 Bµi 3: Cho ®­êng trßn cã b¸n kÝnh cè ®Þnh b»ng R0, tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn ®ã. Gäi ma, mb, mc lÇn l­ît lµ ®é dµi ®­êng trung tuyÕn kÎ tõ ®Ønh A, B, C cña tam gi¸c ABC. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P sin A sin B sin C ma m mc b Bµi 4:Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn b¸n kÝnh R. a. Chøng minh r»ng: c¸c ®­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mçi c¹nh vµ vu«ng gãc víi c¹nh ®èi diÖn c¾t nhau ë mét ®iÓm ( ®iÓm ®ã gäi lµ M). b. Chøng minh: MA2 +MB2 + MC2 + MD2 = 4R2 Truy cập website để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc Trang | 1 Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai §¸p ¸n ®Ò thi häc sinh giái M«n: To¸n- líp 10 N¨m 2009-2010 --------------------***---------------------Bµi 1: (5 ®iÓm) a. (3 ®iÓm) TXD: R +) x = 0 kh«ng lµ nghiÖm cña pt. (1) (9m 4) 7m 2 9 9 x 1 x 1 x x §Æt t = x 9 , t 6 x +) Víi m = 28: (1) trë thµnh: t2 – 30t + 225 0 t = 15 +) Bpt cã hai nghiÖm: x 15 189 vµ x 15 189 (1 ®iÓm) (1 ®iÓm) (1 ®iÓm) b. ( 2 ®iÓm) (1)