tailieunhanh - Tài liệu giải tích cơ bản: Lý thuyết chuỗi - PGS TS. Lê Hoàn Hóa

Tài liệu giải tích cơ bản: Lý thuyết chuỗi do PGS TS Lê Hoàng Hóa biên soạn là tài liệu ôn tập phục vụ việc thi cao học năm 2005. Trong tài liệu này nội dung chủ yếu tập trung nói về lý thuyết chuỗi, cụ thể là chuỗi số, chuỗi hàm số và các dạng bài tập liên quan đến lý thuyết chuỗi. Với hệ thống lý thuyết và bài tập biên soạn rõ ràng, chặt chẽ tài liệu sẽ giúp ích rất nhiều cho việc ôn thi cao học của các bạn sinh viên. | GIẢI TÍCH CƠ BẢN Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS. Lê Hoàn Hóa Ngày 10 tháng 11 năm 2004 LÝ THUYẾT CHUỖI 1 Chuỗi số Định nghĩa Định nghĩa 1. Cho an n là dãy số có thể thực hay phức chuỗi tương ứng ký hiệu là 2an. 1 Với mỗi k E N đặt sk Ỵ2 an là tổng riêng phần thứ k. Khi k thay đổi trên N có dãy 1 tổng riêng phần sk k. Nếu lim sk tồn tại hữu hạn ta nói chuỗi an hội tụ và đặt S lim sk là tổng của chuỗi k -tt k -tt 1 S an. 1 Nếu lim sk không tồn tại hoặc lim sk X hay lim sk X ta nói chuỗi an phân k -tt k -tt k -tt 1 kỳ. Tính chất 1. Tính hội tụ và tổng của chuỗi không thay đổi nếu thay đổi thứ tự của một số hữu hạn số hạng. 2. Chuỗi 2 an và ỵ2 an cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. 1 n n0 3. Điều kiện cần nếu chuỗi 2 an hội tụ thì lim an 0. k 1 1 Chuỗi không âm Là chuỗi có dạng 2 an an 0. 1 Tính chất Cho 2 an an 0. Khi đó dãy tổng riêng phần sk k là dãy tăng và nếu sk k bị chặn thì 1 chuỗi J2 an hội tụ. 1 Dấu hiệu so sánh oc tt 1. Giả sử 0 an bn n n0. Khi đó nếu 2 bn hội tụ thì an hội tụ nếu 2 an phân kỳ thì 2 bn phân kỳ. 1 2. Giả sử lim - k. Khi đó n x bn a Nếu 0 k X thì a- bn cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. 11 b Nếu k 0 và bn hội tụ thì ỵ2 a- hội tụ nếu a- phân kỳ thì b- phân kỳ. 11 1 1 c Nếu k X và ỵ2 an hội tụ thì ỵ2 bn hội tụ nếu ỵ2 bn phân kỳ thì ỵ2 an phân kỳ. 11 1 1 Tiêu chuẩn tích phân Cho f 1 x R liên tục f x 0 và f giảm. Với mọi n G N đặt an f n . Khi đó ro ro Tích phân suy rộng f x dx hội tụ o Chuỗi ỵ2 an hội tụ. 11 Chuỗi cơ bản 2 hội tụ khi s 1 phân kỳ khi s 1. ns ỵ tn t 1 hội tụ và tổng S 2 tn --- 0 0 Dấu hiệu D Alembert tỉ số Cho chuỗi số dương an an 0. Giả sử lim n 1 k. Khi đó n x an 1. Nếu k 1 thì an hội tụ. 1 2 2. Nếu k 1 thì an phân kỳ. 1 3. Nếu k 1 chưa kết luận về sự hội tụ. Ghi chú. Nếu có n 1 1 Vn 110 thì chuỗi yan phân kỳ. an Dấu hiệu Cauchy căn số Cho chuỗi không âm 5 an an 0. Giả sử lim ựãn k. Khi đó k 1 1. Nếu k 1 thì chuỗi hội tụ. 2. Nếu k 1 thì chuỗi phân kỳ. 3. Nếu k 1 chưa kết luận về sự hội tụ. Chuỗi

• Toán học
• Tài liệu Giải tích
• Lý thuyết chuỗi
• Chuỗi hàm số
• Chuỗi lũy thừa
• Chuỗi không âm
• Chuỗi đan dấu
• Tài liệu ôn thi toán cao học
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích
• Giải tích 11
• Phương trình lượng giác
• Đề cương môn Giải tích lớp 11
• Đề cương ôn tập Giải tích lớp 11
• Đề cương ôn tập môn Giải tích lớp 11
• Đề cương ôn thi Giải tích 11
• Đề cương Giải tích lớp 11
• Ôn tập Giải tích 11
• Ôn thi Giải tích 11
• Đề cương môn Giải tích lớp 12
• Đề cương ôn tập Giải tích lớp 12
• Đề cương ôn tập môn Giải tích lớp 12
• Đề cương ôn thi Giải tích 12
• Đề cương Giải tích lớp 12
• Ôn tập Giải tích 12
• Ôn thi Giải tích 12
• Lời giải bài tập giải tích I K58
• Lời giải bài tập giải tích I
• Lời giải bài tập giải tích
• Giải tích mạch điện
• tài liệu Giải tích mạch điện
• bài giảng Giải tích mạch điện
• giáo trình Giải tích mạch điện
• tìm hiểu Giải tích mạch điện
• nghiên cứu Giải tích mạch điện
• ứng dụng Giải tích mạch điện
• Đề kiểm tra Giải tích 12
• Đề kiểm tra môn Giải tích lớp 12
• Đề kiểm tra bài số 2 môn Giải tích 12
• Kiểm tra 1 tiết môn Giải tích lớp 12
• Trắc nghiệm môn Giải tích lớp 12
• Kiểm tra bài số 2 lớp 12 môn Giải tích
• Ôn tập Giải tích lớp 12
• Giải tích 12
• Bài tập giải tích 12
• Các chủ đề giải tích 12
• Phương pháp giải bài tập Giải tích
• Chủ đề Giải tích học
• Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Giải toán hình học giải tích
• Giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Ngôn ngữ nhập đề bài
• Bài toán hình học giải tích
• Bài giảng bài toán hình học giải tích
• Phương pháp giải toán Hình giải tích
• Giải toán Hình giải tích
• Hình giải tích
• Hình giải tích trong không gian
• Giải toán Hình giải tích trong không gian
• Bài toán mặt cầu
• Phương pháp giải toán giải tích 12
• Giải toán giải tích 12
• Phương pháp giải toán giải tích
• Phân dạng toán giải tích
• Ứng dụng đạo hàm
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Hàm số logarit
• Vectơ trong không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Bài toán hình học không gian
• Phương pháp giải toán giải tích tổ hợp
• Giải toán giải tích tổ hợp
• Giải tích tổ hợp
• Phương pháp giải toán xác suất
• Giải toán xác suất
• Bài tập giải toán giải tích tổ hợp
• Bài tập giải sẵn Giải tích I
• Giải tích I
• Lý thuyết giải tích
• Câu hỏi giải tích
• Ôn tập giải tích
• Tích phân bất định
• Giải bài tập giải tích 12 nâng cao
• Giải tích 12 nâng cao
• Bài tập giải tích 12 nâng cao
• Ứng dụng tích phân
• Tích phân ứng dụng
• Giải tích 1
• Đáp án Giải tích 1
• Đề thi Giải tích 1
• Ôn tập Giải tích 1
• Bài tập Giải tích 1
• Bài giải đề thi Giải tích 1
• Giải tích 2
• Đáp án Giải tích 2
• Đề thi Giải tích 2
• Ôn tập Giải tích 2
• Bài tập Giải tích 2
• Bài giải đề thi Giải tích 2
• Tài liệu ôn thi đại học Hình giải tích
• Ôn thi đại học Hình giải tích
• Bài tập Hình giải tích
• Ôn tập Hình giải tích
• Đề thi Hình giải tích