tailieunhanh - Đề thi học kỳ I năm học 2009-2010 môn: Đại số tuyến tính (Ca 3)

"Đề thi học kỳ I năm học 2009-2010 môn: Đại số tuyến tính (Ca 3)" có thời gian làm bài 90 phút, gồm 7 câu hỏi với hình thức thi tự luận. Mời bạn đọc cùng tham khảo tài liệu để nắm bắt cấu trúc đề thi môn Đại số tuyến tính. | ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Môn học Đại sô tuyến tính. Thời gian lạm bại 90 phut. Đế thi gôm 7 câu. Sinh viến không đườc sử dung tai liếu. HÌNH THỨC THI Tự LUĂN CĂ 3 Câu 1 Trọng không gian R4 vời tích vô hường chính tâc chô không gian cọn F 1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 2x4 0 2x1 x2 3x3 5x4 0 3xi x2 5x3 8x4 0 Tìm chiếu va môt cờ sờ TRỨC CHUĂN cua F. Câu 2 Chô anh xa tuyến tính f R3 R3 biết ma trận cua f trông cờ sờ í 1 4 2 E 1 2 1 1 1 2 1 1 1 la A I 3 4 0 I. 3 1 3 Chếô hôá anh xa tuyến tính f. Cau 3 Chô anh xa tuyến tính f R3 R3 biết ma tran cua f trông cờ sờ í 11 2 E 1 0 1 1 1 0 l 1 1 la A I 2 3 0 I. 3 5 4 Tìm cờ sờ va sô chiều cua Imf. Cau 4 Chô A va B la hai ma tran đông dang. Chứng tô rang A chếô hôá đườc khi va chỉ khi B chếô hôá đườc. 1 Cau 5 Tìm m đế ma tran A I 4 1 4 1 m 2 I cô ít nhất môt trị riêng am. 2 4 Cau 6 Chô anh xa tuyến tính f R3 2x3 x1 x2 x3 . Tìm m đế9 vếctờ R3 biết f x f x1 x2 x3 x2 2x3 2x1 x2 x 2 2 m la vếctờ riếng cua f. Cau 7 Chô anh xa tuyến tính f la phếp đôi xưng trông hệ trục tôa đô Oxy qua đường thang 2x 3y 0. Tìm tất ca cac trị riệng va cờ sờ cua cac không gian côn riệng cua f. Giải thích rô. Đáp an đề thi Đại sô tuyến tính nam 2009-2010 ca 3 Thang điềm Cáu 1 2 3 5 6 7 điềm cáu 4 điềm. Cáu 1 . Tìm môt cờ sờ tuy y cua F E 2 1 1 0 3 1 0 1 Dung qua trình Gram-Schmidt đưa vế cờ sờ trực giaô E1 2 1 1 0 4 1 7 6 Chilian hôa cô cờ sờ trực chuan E2 ụ- 2 1 1 0 4 1 7 1 í 211 í 200 Cau 2 . Chếô hôa ma tran đ A P D P-1 P I 3 1 3 I. D I 0 1 0 I. 3 1 4 003 Cờ sờ can tìm la B 8 10 11 3 4 4 8 9 11 . Ma tran cua f trông B la D. Cac côt cua P la cac VTR cua A phai đôi sang cờ sờ chính tac Cau 3 . Dim Imf r A 3 Im f f E f 1 0 1 f 1 1 0 f 1 1 1 1 6 5 4 9 8 6 -2 -4 -2 . Cơ sở cua Im f là 6 5 4 9 8 6 -2 -4 -2 . Cách khác Vì Dim Imf r A 3 nên Im f là R3 và cơ sơ cua Im f là cơ sơ chính tàc cua R3. Cáu 4 . A đồng dàng B Q B Q-1 A Q. Già sử A chêo hóà được A P D P-1. Khi đó B Q-1 P D P-1 Q B P-1Q -1 D P-1Q B G-1 D G -đpcm. Cáu 5