tailieunhanh - Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 6)

"Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 4)" gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. và thử sức mình với đề thi này nhé. | VMF - ĐỀ THI THỬ SỐ 6 - MÔN TOÁN Ngày 10 tháng 4 năm 2012 (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả các thí sinh) (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm trên (C) điểm A sao cho khoảng cách từ A đến B(2; −4) là nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) √ √ ( ) 4 sin x + 3 cos x − 4 3 sin x cos x − 3 1. Giải phương trình: =1 4cos2 x − 1 √ ( 2 ) √ 2. Giải bất phương trình: 6 x − 3x + 1 + x4 + x2 + 1 0 ; x ∈ R Câu III (1 điểm) 2 ∫ 2 + sin x Tính tích phân: I = dx π 1 + cos x 3 π Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp có SA là đường cao và đáy là hình chữ nhật ABCD, biết SA = a, AB = b, AD = c. Trong mặt phẳng (SDB), vẽ qua trọng tâm G của tam giác SBD một đường thẳng cắt cạnh SB tại M và cắt cạnh SD tại N . Mặt phẳng (AM N ) cắt cạnh SC của hình chóp tại K. Xác định vị trí của M trên cạnh SB sao cho thể tích của hình chóp KN đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó theo a, b, c. Câu V(1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 1 1 1 + 2+ 2 a2 b c P = (a + b) (b + c) (c + a) + PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: A hoặc B)(3 điểm) A. Chương trình chuẩn: Câu (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (−1; 7) , B (4; −3) , C (−4; 1). Hãy viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + y + 3z − 1 = 0 và đường thẳng d có phương x−2 y+1 z x y−2 z+3 trình = = . Hãy viết phương trình hình chiếu của đường thẳng ∆ : = = lên 1 −3 −1 −1 3 2 mặt phẳng (P ) theo phương (d). Câu (1 điểm) Xác định tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (2 − z)(i + z) là số thuần ảo. trình nâng cao: Câu (2 điểm) mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm F1 (2; 1) , F2 (6; 4). Một elip (E) nhận F1 , F2 làm hai tiêu điểm và tiếp xúc với .