tailieunhanh - Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 5)

"Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 5)" gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. và thử sức mình với đề thi này nhé. | VMF - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 5 - MÔN TOÁN Ngày 5 tháng 3 năm 2012 (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả các thí sinh) (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x−1 2 (x + 1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: cos2 3x + cos2 x + 3 cos2 2x + cos 2x = 2 x2 + y 2 − xy + 4y + 1 = 0 [ ] 2. Giải hệ phương trình: ( ) y 7 − (x − y)2 = 2 x2 + 1 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I= 0 ∫1 x3 √ dx x + x2 + 1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. BAD = 600 . SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a. Gọi C ′ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P ) đi qua AC ′ và song song BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B ′ , D′ . Tính thể tích khối chóp ′ C ′ D′ . Câu V(1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 12. Chứng minh rằng: √ √ √ 3 3 3 a b2 + c2 + b c2 + a2 + c a2 + b2 ≤ 12 PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: A hoặc B)(3 điểm) A. Chương trình chuẩn: Câu (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình √ đường tròn (C ′ ) tâm I (5; 1) biết (C ′ ) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3 x−3 y+2 z+1 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P ) : 2 1 −1 x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P ). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P ) sao cho √ ∆ vuông góc với d và khoảng cách từ M đến ∆ bằng 42. Câu (1 điểm) √ √ Chứng minh rằng nếu các số phức z1 , z2 thỏa |z1 + z2 | = |z1 | 2 thì |z1 − z2 | = |z2 | 2 trình nâng cao Câu (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đình A(0; 4), trọng tâm G ( ) và trực tâm 4 2 ; 3 3 trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh B, C và diện