tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán thành phố Hà Nội (Năm học 2013 - 2014)

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán, nội dung "Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán thành phố Hà Nội (Năm học 2013 - 2014)". Nội dung đề thi gồm 3 câu hỏi bài tập về đại số và 2 câu về hình học. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. | Trung tâm tư vân và phát triên giáo dục EDUFLY - http Hotline ĐỀ THI TUYÊN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TP HÀ NỘI Năm học 2013 - 2014 Bài 1. 1. 2. Tìm các số tự nhiên n để 72013 3n có chữ số hàng đơn vị là 8. Cho a b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn -Ịr - 7 . Chứng minh p p a b là hợp số. Bài 2. 1. 2. Tìm các số nguyên x y thỏa mãn x1 2 - 3y2 2xy - 2x 6y - 8 0 2 x xy 3 y 2 y 4 0 Giải hệ phương trình 3x2 5y2 4x 12 0 Bài 3. Với a b là các số thực thỏa mãn a b 4ab 4a a 4b2 hãy tìm giá trị lớn nhất của A 20 a3 b3 6 a a b2 2013 Bài 4. Cho tam giác ABC không can. Đường tròn O tiếp xúc với BC AC AB lần lượt tại M N P. Đường thẳng NP cắt BO CO lần lượt tại E 1. Chứng minh OEN OCA bằng nhau hoặc bù nhau. 2. CMR 4 điểm B C E F cùng thuộc 1 đường tròn. 3. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam OEF. Chứng minh O M K thẳng hàng. Bài 5. Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1 A2 A3 . A6 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 3 điểm luôn có khoảng cách nhỏ hơn 671. Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tam giác có chu vi nhỏ hơn .