tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp trường khối 10 - 11 - 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn kèm đáp án

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi học sinh giỏi sắp tới và đạt kết quả cao. Dưới đây là các đề thi học sinh giỏi cấp trường khối 10 - 11 - 12 của trường THPT Trần Quốc Tuấn kèm đáp án mời các bạn tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN - KHỐI 10 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1 5 điểm 1 Giải phương trình 3 x - 1 3 x 1 V2x 2 Giải hệ phương trình a x2 4 ựx2 - 2xy y2 1 ựy2 - 6y 10 5 bx277 x y . Bài 2 5 điểm 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 2 x 1 x 1 2 Tùy theo giá trị của a tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 x -1 x - a Bài 3 5 điểm Cho phương trình x2 -3x 1 mjx x x x 1 73 1 Giải phương trình khi m 3 2 Tìm m để phương trình có số lẻ nghiệm thực. Bài 4 5 điểm Cho đường tròn O cố định và một đường thẳng d không cắt O . Từ điểm A di động trên d ta dựng hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn O B C là tiếp điểm . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi trên d . -----------------hết---------------------- KỲ THI HSG CẤP TRƯỜNG ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - KHỐI 10 Bài 1 5 điểm 1 2 5 điểm Lập phương hai vế phương trình ta được 2X 33XX -1 V2X 2X3 x 2 3V2VXX -1 - 2 X2 0 x 0 2 3 2-ựXX -1 - 2XX 0 3V2VX2 -1 2 XX -1 54 X2 -1 8 X2 -1 3 1đ 1 5đ X 1 X 1 27 2 2 2 5đ Đặt a x 2 b y - x 1 c 3 - y 1 a b 5 Từ phương trình 1 suy ra a b c a b c Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a b c cùng hướng 3 X 2 9 y 4 . 9 Thay vào 2 ta được z -10 ưâ .An Wâm 3 9 10. Hệ có nghiệm 2 4 - 4 Bài2 5 đ 1 Lập bảng biến thiên Vẽ đồ thị X y-x 3-y I 2 1 1 1đ 1đ 0 5đ 1đ 1đ 2 Chứng minh được Với a b c thì mìnf x f b 1đ Vậy với a -1 thì mìn x f -1 1- a Với -1 a 1 thì mìn x f a 2 Với 1 a thì mìnf x f 1 2a 2đ Bài 3 5 đ Ta có x4 x2 1 x2 1 2 - x2 x2 x 1 x2- x 1 Và x2 - 3x 1 2 x2 - x 1 - x2 x 1 1đ Đặt t . x với t -43 ta được phương trình x2 x 1 3 2t2 - mt -1 0 1 4 ta có phương trình 2t2 33t-1 0 1 Với m t ệ V3 ừ 3 t - 3 thì x 1 3 1đ 1đ 3 Do phương trình 1 có hai nghiệm khác dấu ac 0 nên t1 0 t2 Từ t x x 1 x x 1 t2- 1 x2 t 1 x t - 1 0 Phương trình đã cho có số lé nghiệm khi pt có một nghiệm t 0 1đ t 1 m 1 pt có một nghiệm x 0 t2 - G 0 thì 0 V3 . V3 t m 3 3 . r . . s 3 t Ị 3 m 7 3 ___.