tailieunhanh - Bộ tài liệu ôn thi Kĩ sư tài năng 2011: Hàm khả vi - Trần Vũ Trung

"Bộ tài liệu ôn thi Kĩ sư tài năng 2011" bao gồm những bài viết theo chủ đề và một số đề thi được biên soạn phù hợp với nội dung đề thi tuyển sinh môn Toán và chương trình đào tạo KSTN và KSCLC của trường Đại học Bách khoa Hà Nội. | bai 21 Tr n Vũ Trung KSTN ðKTð – K55 Hàm kh vi ð nh nghĩa ð o hàm c a hàm s f ( x) t i ñi m x và ký hi u là f ′ ( x ) là gi i h n: f ′ ( x ) = lim ∆x →0 f ( x + ∆x ) − f ( x ) ∆x n u gi i h n ñó t n t i. N u f ′ ( x ) t n t i, thì ta nói hàm y = f ( x ) kh vi t i x . Bài toán 1. Tìm t t c các hàm f : ℝ → ℝ th a mãn f ( x1 ) − f ( x2 ) ≤ ( x1 − x2 ) , ∀x1 , x2 ∈ ℝ . 2 L i gi i. Thay x1 = x + ∆x và x2 = x vào bi u th c ñã cho ñư c: f ( x + ∆x ) − f ( x ) ≤ ( ∆x ) . 2 Suy ra f ( x + ∆x ) − f ( x ) f ( x + ∆x ) − f ( x ) ≤ ∆x , do ñó lim = 0. ∆x → 0 ∆x ∆x Theo ñ nh nghĩa, f ( x) kh vi t i m i ñi m x ∈ ℝ , và f ′( x ) = 0 . V y f ( x) là hàm h ng. Bài toán 2. Cho hàm s α 1 x sin f ( x) = x 0 x≠0 x=0 f kh vi trên ℝ . v i α là h ng s dương. Tìm các giá tr c a α ñ L i gi i. D th y f liên t c t i m i ñi m x ≠ 0 . (KSTN 2005) 1 Xét tính liên t c t i ñi m x = 0 : 0 ≤ xα sin ≤ xα , mà lim xα = 0 ∀α > 0 , suy ra x→0 x 1 lim f ( x) = lim xα sin = 0 = f (0) . x→0 x →0 x Do ñó, f liên t c trên ℝ . V i m i α , f kh vi t i m i ñi m x ≠ 0 . C n tìm α ñ f ( x ) − f (0) 1 h n f ′(0) = lim = lim xα −1 sin t n t i. x →0 x →0 x x f kh vi t i x = 0 , t c là gi i 1 Tr n Vũ Trung KSTN ðKTð – K55 1 Gi i h n trên t n t i v i m i α > 1 : lim xα −1 sin = 0 . x →0 x Ta ch ng minh nó không t n t i v i α ≤ 1 . 1 Th t v y, gi s lim xα −1 sin = lim t 1−α sin t = M , x→0 x t →∞ t c là v i m i ε > 0 , ∃t0 : t > t0 ⇒ t 1−α sin t − M 0 , suy ra M = 0 . Khi ñó, ∀ε > 0 , ∃t0 : t > t0 ⇒ t 1−α sin t ε , khi ñó t1−α sin t > ε , mâu thu n. V y α >1. ð o hàm và s bi n thiên c a hàm s D ng bài ch ng minh hàm tăng gi m b ng cách tính ñ o hàm Bài toán 3. Kh o sát s bi n thiên c a hàm s f ( x) ñư c xác ñ nh như sau: x x+ 1 f ( x) = 1 + e x 0 L i gi i. lim f ( x) = 0 = f (0) , suy ra f liên

Xuân Nhiên 73 18 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Tuyển tập lời giải chi tiết đề thi kĩ sư tài năng môn Vật lý - ĐH Bách khoa Hà Nội

57 126 5

Thực trạng kĩ năng tự học ngoài lớp học của sinh viên chính quy sư phạm Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

12 189 3

Kĩ năng hợp tác trong học tập của sinh viên trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

6 105 0

Xây dựng bộ học liệu và mô hình huấn luyện hệ thống kĩ năng mềm cho sinh viên khối ngành Sư phạm Kĩ thuật theo hướng sư phạm tương tác

11 125 0

Hình thành và rèn luyện kĩ năng nghiệp vụ sư phạm thường xuyên cho sinh viên địa lí trường đại học sư phạm theo phương thức đào tạo tín chỉ - Nguyễn Ngọc Minh

7 140 0

Đề thi tuyển sinh hệ Kĩ sư tài năng 2012 môn Toán - ĐH Bách khoa Hà Nội

1 107 0

Bộ tài liệu ôn thi Kĩ sư tài năng 2011: Lời giải đề thi KSTN các năm 2008, 2009, 2010 - Trần Vũ Trung

50 117 5

Bộ tài liệu ôn thi Kĩ sư tài năng 2011: Dãy số - Trần Vũ Trung

23 83 2

Bộ tài liệu ôn thi Kĩ sư tài năng 2011: Hàm khả vi - Trần Vũ Trung

18 59 2

Bộ tài liệu ôn thi Kĩ sư tài năng 2011: Hàm liên tục - Trần Vũ Trung

15 83 2

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461874 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22698 61

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10902 530

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10074 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9537 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8297 1126

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8245 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7866 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6698 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5779 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Đề tài: Tìm hiểu một số yêu cầu đặt ra với một phòng thu âm, để đảm bảo chất lượng âm thanh trong sản phẩm đa phương tiện

8 161 1 30-04-2024

Giáo trình CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT - Chương 1

5 127 0 30-04-2024

GIÁO TRÌNH MÁY ĐIỆN KHÍ CỤ ĐIỆN - PHẦN I MÁY ĐIỆN - CHƯƠNG 1

46 131 2 30-04-2024

Giáo trình tổng quan khoa học thông tin và thư viện part 7

22 144 2 30-04-2024

Gastroenterology an illustrated colour text - part 10

10 89 0 30-04-2024

A Practical Guide for Health Researchers - part 7

24 110 0 30-04-2024

Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp " Biofertiliser inoculant technology for the growth of rice in Vietnam: Developing technical infrastructure for quality assurance and village production for farmers "

12 87 0 30-04-2024

Thương hiệu sản phẩm làng nghề: Đã ít, lại thiếu tính cạnh tranh

5 117 0 30-04-2024

Hướng dẫn chế độ dinh dưỡng cho người bệnh viêm khớp

5 120 0 30-04-2024

Phương pháp trăc nghiệm 7

6 93 0 30-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7866 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5774 1386

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3770 1232

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5329 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8297 1126

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3506 643

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10902 530

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3690 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4063 516

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4133 480