tailieunhanh - Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 13

Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 13 dành cho các bạn ôn thi tốt trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học. Chúc các bạn thành công trong kỳ thi sắp tới | DI N ĐÀN L I GI I Đ THI TH Đ I H C 2011 Môn thi : Toán Đ s : 13 Câu I. 1) (1 đi m) ———————————————————————————————— x và đi m A(−1; 1). Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . Cho hàm s y = 1−x L i gi i: Đ th y x có t p xác đ nh D = R\{1}. Hàm s y = 1−x 1 Đ o hàm y = (−x + 1)2 y > 0, ∀x ∈ D 1 2 Hàm s đ ng bi n trên (−∞; 1); (1; +∞) x lim y = +∞; lim y = −∞ x→1+ x→1− -1 x = 1 là phương trình ti m c n d c y = −1 là phương trình ti m c n ngang B ng bi n thiên Đ th qua g c t a đ O(0; 0) x→−∞ lim y = −1, x→+∞ lim y = −1 -2 Câu I. 2) (1 đi m) ———————————————————————————————— Tìm m đ đư ng th ng y = mx − m − 1 c t (C) t i hai đi m phân bi t M, N sao cho AM 2 + AN 2 đ t giá tr nh nh t. L i gi i: Cách 1: x Xét phương trình tương giao: = mx − m − 1 ⇔ mx2 − 2mx + m + 1 = 0 (∗) 1−x Đ c t t i 2 đi m thì pt (∗) ph i có 2 nghi m phân bi t khác 1: m − 2m + m + 1 = 0 ⇔m 0 Đ ý th y:Trung đi m c a MN là I và I(1; −1) c đ nh − − → − → → S d ng chèn đi m ta có : AM 2 + AN 2 = 2AI 2 + IM 2 + IN 2 (Do IM + IN = 0 ) Ta có AI c đ nh , IM = IN, nên bi u th c đó min khi và ch khi MN min 4 L i tính MN: NM 2 = (x1 − x2 )2 (1 + m2 ) = (x1 + x2 )2 − 4x1 .x2 (m2 + 1) = −4m − m 2 = 4t + 4 ≥ 8 Do m 0, MN t V y m = −1 Cách 2: Câu II. 1) (1 đi m) ———————————————————————————————— √ 1 − 2 1 − x 2 + 1 − 2 1 − y2 = m Tìm m đ h phương trình sau có nghi m x 2 + y2 + x − 1 − y2 = 1 L i gi i: Cách 1: Cách 2: Câu II. 2) (1 đi m) ———————————————————————————————— 1 Gi i phương trình √ √ L i gi i: √ 3 sin 2x(1 + 2 cos x) + cos 3x = 1 ⇔ 2 3 sin x. cos x(1 + 2 cos x) = cos x − cos 3x + 2 cos2 x + cos x 2 cos x + 2 cos2 √ x √ ⇔ cos x(1 + 2 cos x)(2 3 sin x − 1) = 4 sin2 x. cos x ⇔ (2 cos x + 1)(2 3√ x − 1) = 4 sin2 x sin √ √ √ 3 3 1 1 3 3 sin 2x + cos 2x + ( ) sin x − cos x = ⇔ 3 sin 2x + cos 2x + 3 sin x − cos x = ⇔ 2 2 2 2 2 4 π 3 3 ⇔ cos( ). cos 2x + sin( π ). sin 2x − sin( π ). cos x + cos( π ). sin x = ⇔ cos(2x