tailieunhanh - Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 09

Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 09 dành cho các bạn ôn thi tốt trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học. Chúc các bạn thành công trong kỳ thi sắp tới | Câu I. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m + 2 (1), m là tham sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2. Lời giải: Đồ thị 4 3 2 1 Hàm số y = x3 − 3x2 + 4 Bảng biến thiên htt p:/ /w w 1 Câu I. 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + 7 = 0 góc α , 1 biết cos α = √ . 26 Lời giải: Cách 1: 2 *gọi hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(xo , yo ) dạng k = f (xo ) = 3xo + 2xo (1 − 2m) + 2 − m u1 .u2 1 *Tiếp tuyến tạo với d góc α = √ ⇒ 6k2 − 13k + 6 = 0 ⇒ k = 3/2 hay k = 2/3 |u1 ||u2 | 26 2 + 2x (1 − 2m) + 2 − m = 3/2 ⇒ 3x2 + 2x (1 − 2m) + 1/2 − m = 0 ⇒ * Với k = 3/2 thì: 3xo o o o ∆ ≥ 0 ⇒ m ≥ 1/2 hay m ≤ −1/4 *tương tự: k = 2/3 ⇒ m ≥ 1 hay m ≤ −3/4 Vậy những giá trị của m thoả là: m ≥ 1/2 hay m ≤ −1/4 Cách 2: − Gọi véctơ pháp tuyến là → = (a, b) Điều kiện là : a2 + b2 = 0 Theo bài ra ta có : n |a + b| 1 3a + 2b = 0(1) √ √ = √ ⇔ 6a2 + 13a + 6b2 = 0 ⇔ (3a + 2b)(2a + 3b) = 0 ⇔ 2a + 3b = 0(2) 26 a2 + b2 2 Ta xét các trường hợp sau : 2 (1) : a = −2, b = 3. Phương trình tiếp tuyến có dạng : y = x + α 3 2 Thay đạo hàm với hệ số góc này ta được : 3x2 + 2(1 − 2m)x + 2 − m = 3 −3 m≤ Cần ∆ ≥ 0 ⇔ 4m2 − m − 3 ≥ 0 ⇔ 4 m≥1 Làm tương tự với trường hợp sau ta có : 3 (2) : a = −3, b = 2. Phương trình tiếp tuyến có dạng : y = x + β 2 2 + 2(1 − 2m)x + 2 − m = 3 Thay đạo hàm với hệ số góc này ta được : 3x 2 −1 m≤ 4 Cần ∆ ≥ 0 ⇔ 8m2 − 2m − 1 ≥ 0 ⇔ 1 m≥ 2 w. ma th. vn −1 1 2 3 DIỄN ĐÀN LỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi : Toán Đề số: 09 htt p:/ /w w π 3 −1 m≤ 4 Kết hợp bằng cách lấy hợp của hai họ ta được những giá trị của m thoả là: 1 m≥ 2 Câu II. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— x3 + 7y = (x + y)2 + x2 y + 7x + 4 Giải hệ phương trình: . 3x2 + y2 + 8y + 4 = 8x Lời giải: Cách 1: x2 (x − y) = (x + y)2 + 7(x − y) + 4 (1) Biến đổi hệ phương trình một chút như .