tailieunhanh - Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Cao Bá Quát năm 2011

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Cao Bá Quát năm 2011 gồm các câu hỏi tự luận có đáp án giúp cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho ôn tập thi cử. | TRƯỜNG THPT CAO BÁ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011 quát Môn thi TOÁN khối A B Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 điểm Cho hàm số y x3 -3mx2 4m3 m là tham số có đồ thị là Cm 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m 1. 2. Xác định m để Cm có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thăng y x. Câu 2 điểm 1. Giải phương trình V3 4 a 2 x - 2 cos2 x sin 2 x 2 cotg x 1 . 2. Tìm m để hệ phương trình x3 - y3 3y2 - 3x - 2 0 -- ------ có nghiệm thực. x2 V1 - x2 - 3 2y - y2 m 0 Câu 3 điểm 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phăng P và đường thăng d lần lượt có phương trình P 2x - y - 2z - 2 0 d 4 N ỳ -1 2 1 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thăng d cách mặt phăng P một khoảng bằng 2 và cắt mặt phăng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Viết phương trình mặt phăng Q chứa đường thăng d và tạo với mặt phăng P một góc nhỏ nhất. Câu 4 điểm 1. Cho parabol P y x2. Gọi d là tiếp tuyến của P tại điểm có hoành độ x 2. Gọi H là hình giới hạn bởi P d và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình H khi quay quanh trục Ox. 2. Cho x y z là các số thực dương thỏa mãn x2 y2 z2 3. Tìm giá trị nhỏ nhất 1 1 1 của biểu thức P -- --- --- 1 xy 1 yz 1 zx Câu 5 điểm 1. Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip E 1 và parabol P y2 12x. 8 6 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton 4_1 x V2 1 - x V ---------------o0o--------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . SBD . Câu Nội dung Điểm I 1. Khi m 1 hàm số có dạng y x3 - 3x2 4 TXĐ R Sự biến thiên y 3x2 - 6x 0 x 0 hoặc x 2 Hàm số đồng biến trên -w 0 và 2 w Hàm số nghich biến trên 0 2 Hàm số đạt CĐ tại xCĐ 0 yCĐ 4 đạt CT tại xCT 2 yCT 0 y 6x - 6 0 x 1 Đồ thị hàm số lồi trên -w 1 lõm trên 1 w . Điểm uốn 1 2 3 . ì Giới hạn và tiệm cận lim y lim x3 1 - 3 OT x OT x OT x x J Lập BBT x 0 2 -o y 0 - 0 y 4 tt - 0 Đồ thị V . . - x z 1 O 345