tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ môn Toán năm 2011

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi tuyển sinh Đại học. Mời các em và giáo viên tham khảo đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ môn Toán năm 2011. | KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn Toán. Khối A B. Thời gian làm bài 180 phút Không kể thời gian giao đề Câu I. 2 điểm . Cho hàm số y 2x 1 1 . 1 Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số 1 . 2 Tìm điểm M thuộc đồ thị C để tiếp tuyến của C tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9. Câu II. 2 điểm 1 Giải phương trình sau - 2 x J2 _ VV 2 x sin4 2 x c os4 2 x A 2 Giải phương trình lượng giác cos 4x . tan - - x . tan p x Câu III. 1 điểm Tính giới hạn sau T ln 2e - 31 x 1 L lim ------------ -------------- x 0 x 2 Câu IV. 2 điểm Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón mặt cầu bên trong hình nón tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón . 1. Tính theo r l diện tích mặt cầu tâm I 2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất Câu V 1 điểm Cho các số thực x y z thỏa mãn x2 y2 z2 2. Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 y3 z3 - 3xyz. Câu VI. 1 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 2 0 Đường thẳng AB có phương trình x - 2y 2 0 AB 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. Câu VII. 1 điểm Giải hệ phương trình V2 -x2 X2 2010 2009y x --- y2 2010 3 log3 X 2y 6 2 log2 X y 2 1 -------hết-------- Ghi chú - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh .Số báo danh CÂU HƯỚNG DẪN NỘI DUNG ĐIỂM Hàm số y 2 x 1 2 3 x 1 x 1 Giới hạn tiệm cận lim y 2 lim y 2 lim y - lim y z x r x -n x -1 x -1 - - TC đứng x -1 TCN y 2. 3 y x ĩỹ Vx s BBT ĐT 1 điêm Ta có I - 1 2 . Gọi M e C M x 2 kiM yM y 3 x 1 xM - XI x 1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M kM y x 3 x 1 2 1 điêm ycbt kM .kiM -9 Giải được x x -2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn M - 3 M - 2 5 ĐK x e 2 2 1 .