tailieunhanh - Chuyên đề Hệ phương trình: Bài 3 - GV. Phạm Tuấn Khải

nội dung bài 3 "Phương pháp đánh giá" thuộc chuyên đề Hệ phương trình dưới đây để nắm bắt được những nội dung về bất đẳng thức Cauchy, các dạng bài tập về hệ phương trình. Với các bạn đang học và ôn tập môn Toán, thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích. | Khóa học hệ phương trình - Thầy Phạm Tuấn Khải TOAIMHOC24H Tài liệu bài giảng Bài 3. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Giáo viên Phạm Tuấn Khải I. LÝ THUYẾT 1 Bất đẳng thức Cauchy Cho a b c là các số thực dương ta có a b 2y ãb. Dấu xảy ra khi và chỉ khi a b. a b c 33abc . Dấu xảy ra khi và chỉ khi a b c. Các hệ quả Cho a b c x y z là các số thực dương ta có 1. 2. 3. 2 a2 3 a2 9 a3 4. b2 a b 2 4ab. Dấu xảy ra khi và chỉ khi a b. 3 ab bc ca . Dấu xảy ra khi và chỉ khi a b c. 27abc. Dấu xảy ra khi và chỉ khi a b c. 9 . Dấu xảy ra khi và chỉ khi a b c. b2 b3 1 5. 6. 7. c2 a b c 2 c3 a b c 3 1 r a a 2 x 1 y x y ax by Va2 b2 Ax2 y2 b a ba - V y 4 111 b c a b c - - c2 a b. c . Dấu x y z x y z a b 2 ax by cz r y2 z2 . Dấu xảy ra khi và chỉ khi a b -x y z Va2 b2 Vx2 y2 yỊ a x 2 Va2 b2 c2 Vx2 y2 z2 a x 2 b y 2 c z 2 Va2 x2 Vb2 y2 Vc2 z2 y a b c 2 x y z 2. a b c Dấu xảy ra khi và chỉ khi . x y z 2 Các dạng khác A2 B2 0 A 0 B 0 A m _ A m. A m AI BI A b ab A BI A - B Nếu f x M và f x0 M thì f x M x x0. Nếu f x m và f x0 m thì f x m x x0. Nếu A B 0 thì A B 0 A B 0. a b c x y z AB 0. Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trang 1 Khóa học hệ phương trình - Thầy Phạm Tuấn Khải TOAIMHOC24H II. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 2x y 2 y X 1 V2x -1 1 2yjy 1 ĐS x y 1 2 . Ví dụ 2. Giải hệ phương trình Ví dụ 3. Giải hệ phương trình Ví dụ 4. Giải hệ phương trình Ví dụ 5. Giải hệ phương trình Ví dụ 6. Giải hệ phương trình x2 x 2y 2 2 1xy x y 1 vx ĩ 7 3 2y 2 4xy x y 2 x- . ỵy x y 1 a 2x 1 74xy 1 4y 2 x y 7x x y2 7 1 x 3 x X y X 5x 2y 3 7 x 1 y 2 ựx y 1 x y Jx 2 ựy 2 x y 2 x 2yỊy x 3 3 5 2 x ựy 1 x 1 Ví dụ 7. Giải hệ phương trình Ví dụ 8. Giải hệ phương trình x y 1 4yựx y 4 x X xy x x y 2 3 5x 2y 5 x y 2 ĐS ĐS x y y 0 1 I 5 2 2 X -1 ì 5 19 9 ĐS x y 3 2 . ĐS x y 1 2 . ĐS x y 1 1 . QÌ ĐS x y H- X 7 Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Trang