tailieunhanh - Kỳ thi tuyển sinh đại học liên thông môn Toán (năm 2013): Đề thi số 01

Kỳ thi tuyển sinh đại học liên thông môn Toán (năm 2013): Đề thi số 01 của Trường Đại học công nghệ Thực phẩm Thành Phố Hồ Chí Minh. Đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận có kèm hướng dẫn lời giải chi tiết. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu. | TRƯỜNG ĐH CNTP KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG 2013 ĐỀ THI - 01 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 2đ . Cho hàm số y X3 3 m 2 x l m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên với m 3 2. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tìm điểm cực tiểu tương ứng Hưởng dẫn 1. Khi m 3 ta có u X3 3x 2 tự làm . Đồ thị như hình vẽ. 2. Miền xác định R y 3x2 3 m 2 . Để hàm số có một cực đại và một cực tiểu ta phải có y 0 có 2 nghiệm phân biệt o 3 m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt o A 4 3 3 m 2 0om 2. Câu 2 2đ . 1. 2. Giải phương trình cos 2x 2 3 sin x sin X 4 Giải hệ phương trình X2 11 xy y2 x2 y2 xy 180 Hưởng dẫn 1. Ta có pt 1 2 sin2 X 2 sin X 3 sin2 X 4 0 o sin2 X 2 sin X 3 0. Đặt t sin X thì 1 t 1 và phương trình trở thành t2 2t 3 0. Giải phương trình này ta có nghiệm t 1 nhận và t 3 loại . Vậy sinx - I U .1 - - l2kTĩ. 2. Hệ thành x2 y2 xy -11 9 _ . Đặt x2 y2 xy 180 S X2 y2 p xy thì hệ phương trình trở S-P -11 SP 180 s p-11 P-ll P 180 S P-11 p2 - IIP-180 0 Giải hệ này ta có 2 nghiệm s 9 s -20 L vi p 20 p -9 1 Với 5 9 X2 -y2 g X2 - _ 400 9 X2 p 20 xy 20 y 20 X X4 - 9x2 - 400 0 y . Giải hệ này ta có X2 25 X 5 X 5 J V y y 4 y 4 Với s -20 P -9 X2 - y2 -20 X2 - -20 xy 9 y X4 20x2 - 18 0 . 9 y --x Giải hệ này ta có X2 20 2 -10 7118 y ê V X nghiệm sẽ là Câu 3 2đ . Thầy giải trên lớp rồi 1. Tính tích phân I j dx 1 z l 2. Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình z2 8z 20 0. Tính giá trị của 2 2 biểu thức A z2 Câu 4 3đ . 1. Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB 3ữ AC 4ữ và mặt bên SBC là tam giác đều vuông góc với mặt đáy ABC. Tính thể tích khối chóp . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 0 1 1 B l 0 và mặt phẳng P 2x 2 z 1 0. a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng P b. Viết phương trình mặt phẳng Q qua A B và vuông góc với mặt phẳng P Hướng dẫn a. Đường thẳng AB qua A có vector chỉ phương AB 1 0 1 nên có phương trình X t y 1 . Gọi M là giao điểm .