tailieunhanh - 2 Đề thi chọn HSG Toán (2013-2014) - Kèm Đ.án

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô giáo cùng tham khảo đáp án và đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 và lớp 9 năm 2013 - 2014 của sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc và Ngũ Hành Sơn, tài liệu giúp các bạn tổng quan kiến thức đã học, hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong đề thi cũng như cách tính điểm. Chúc các bạn làm bài tốt. | SỞ GD ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 3 0 điểm . _ 2 -16 y ã 4 2y ã 1 rp Ấ â a Cho biểu thức M ---- ị ------- -------r . Tìm tất cả các giá trị nguyên của a a 6 J a 8 ạ a 2 4 yj a để giá trị của M là một số nguyên. b Cho đa thức P x ax2 bx c thỏa mãn đồng thời các điều kiện P x 0 với mọi số thực x và b a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q a b c . b a Câu 2 2 0 điểm . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm x 1 _ x x m 1 x m 2 57 Câu 3 1 0 điểm . Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng số p 1 chia hết cho 60. Câu 4 3 0 điểm . Cho đường tròn O có tâm là O và bán kính bằng R. Hai điểm phân biệt B C cố định nằm trên O sao cho BC a 2R. Gọi A là điểm bất kì thuộc cung lớn BC của O A không trùng với B C. Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC. Hai điểm E F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADB và ADC. a Chứng minh rằng hai tam giác AEO và ADC đồng dạng. b Tính diện tích tứ giác AEOF theo a và R. c Chứng minh rằng khi điểm A thay đoi thì E di chuyển trên một đường thẳng cố định. Câu 5 1 0 điểm . Trên một đường tròn cho 21 điểm phân biệt. Mỗi một điểm được tô bởi một trong 4 màu xanh đỏ tím vàng. Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong 2 màu nâu hoặc đen. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu xanh đỏ tím hoặc vàng và ba cạnh cũng được tô cùng một màu nâu hoặc đen . --------Hết----------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . Số báo danh. SỞ GD ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG Dẫn chấm MÔN Toán I. LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0 25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì .