tailieunhanh - Đáp án đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2010): Khối B

Đáp án đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2010): Khối B là đề thi chính thức của Bộ giáo dục và đào tạo. Đáp án thang điểm gồm có 4 trang. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình ôn tập và làm bài thi của các bạn. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁPÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn TOÁN Khối B Đáp án - thang điểm gồm 04 trang ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 2 0 điểm 1. 1 0 điểm Tập xác định R -1 . Sự biến thiên - Chiều biến thiên y -----ỉ - 0 Vx -1. ______ x. .1 1 _____________________________ Hàm số đồng biến trên các khoảng - -1 và -1 . - Giới hạn và tiệm cận lim y lim y 2 tiệm cận ngang y 2. x - w x 0 25 0 25 lim y x và lim y - tiệm cận đứng x -1. x -1 - x -1 - Bảng biến thiên 0 25 Đồ thị 0 25 2. 1 0 điểm 0 25 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm 1 -2x m 2x 1 x 1 -2x m do x -1 không là nghiệm phương trình 2x2 4 - m x 1 - m 0 1 . A m2 8 0 với mọi m suy ra đường thẳng y -2x m luôn cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A B với mọi m. 0 25 Gọi A x1 y1 và B x2 y2 trong đó x1 và x2 là các nghiệm của 1 y1 -2x1 m và y2 -2x2 m. Ta có d O AB -m và AB V x1 - x2 2 y1 - y2 2 -Ợ5 x1 x2 2 - 20x1x2 5 m2 8 2 0 25 Soab 2AB. d O AB m m 8 suy ra mm 8 Vã m 2. 0 25 Trang 1 4 Câu II 2 0 điểm Đáp án Điểm 1. 1 0 điểm Phương trình đã cho tương đương với 2sinxcos2 x - sinx cos2xcos x 2cos2x 0 0 25 cos2x sin x cos x 2 cos2x 0 sin x cos x 2 cos2x 0 1 . 0 25 Do phương trình sin x cos x 2 0 vô nghiệm nên 0 25 1 cos2x 0 x n k n k e Z . 0 25 2. 1 0 điểm Điều kiện -Ị x 6 . 3 0 25 Phương trình đã cho tương đương với yỊĩx 1 - 4 1 - -ự6 - x 3x2 - 14x - 5 0 0 25 3 x - 5 x - 5 x 5 3x 1 0 V3x 1 4 V6 - x 1 . 3 1 x 5 hoặc J 3x 1 0. 0 25 3 1 . r 1 1 . . j 3x 1 0 Vx e - 3 6 do đó phương trình đã cho có nghiệm x 5. 0 25 0 25 III 1 0 điểm Đặt t 2 In x ta có dí dx x 1 t 2 x e t 3. X I Ầ dt 7 - 2Udt. 2 t 2 1 2 T 3 1 4 2 2 2 1 1 í - 1n . 3 2 0 25 0 25 0 25 IV 1 0 điểm Thể tích khối lăng trụ. Gọi D là trung điểm BC ta có BC 1 AD BC 1 A D suy ra ADA 60 . 3a Ta có AA A ADA Sabc Do đó B C O 8 0 25 a2y ĩ 4 0 25 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra GH A A GH 1 ABC . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC ta có I là giao điểm