tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2012): Khối B

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên "Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2012)" là đề chính thức của Bộ giáo dục đào tạo dành cho các bạn khối B. Đề thi gồm có hai phần là phần chung dành cho tất cả các thí sinh, còn phần riêng thí sinh chỉ được làm 1 trong hai phần chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn TOÁN Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu 1 2 0 điểm . Cho hàm số y x3 - 3mx2 3m3 1 m là tham số thực. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi m 1. b Tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2 1 0 điểm . Giải phương trình 2 cos x a 3 sin x cos x cos x -5 3 sin x 1. Câu 3 1 0 điểm . Giải bất phương trình x 1 Vx2 - 4x 1 3y x. 1 3 x Câu 4 1 0 điểm . Tính tích phân I I ỵ-75 - dx. 0 x4 3x2 2 Câu 5 1 0 điểm . Cho hình chóp tam giác đều với SA 2a AB a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng ABH . Tính thể tích của khối chóp theo a. Câu 6 1 0 điểm . Cho các số thực x y z thỏa mãn các điều kiện x y z 0 và x2 y2 z2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x5 y5 z5. II. PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng phần A hoặc phần B A. Theo chương trình Chuẩn Câu 1 0 điểm . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường tròn C1 x2 y2 4 C2 x2 y2 -12x 18 0 và đường thẳng d x - y - 4 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc C2 tiếp xúc với d và cắt C1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d. Câu 1 0 điểm . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d x-1 1 -2 và hai điểm A 2 1 0 B -2 3 2 . Viết phương trình mặt cầu đi qua A B và có tâm thuộc đường thẳng d. Câu 1 0 điểm . Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 1 0 điểm . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có AC 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x2 y2 4. Viết phương trình chính tắc của elip E đi qua các đỉnh A B C D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 1 0 điểm . .