tailieunhanh - Bài tập Giải tích 2 - Phan Đức Tuấn

Bài tập Giải tích 2 tổng hợp một số bài tập của 5 chương: Tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt, phương trình vi phân, lý thuyết chuỗi. | 1 Chương 1 Tích phân bội Tích phân kép . Tính các tích phân kép sau a. I ff 4x 2 dxdy với D là miền 0 x 2 x2 y 2x. b. I ff yựxdxdy với D là miền x 0 y x2 y 2 x2. D c. I ff y lnxdxdy với D là miền giới hạn bởi xy 1 y px x 2. D d. I ff xydxdy với D là nửa trên của hình tròn x 2 2 y2 1 y 0. e. I ff 2 dxdy với D là nửa trên của hình tròn x 1 2 y2 1 y 0. D x y f. I ff xydxdy với D là miền giới hạn bởi y p2x x2 y p3x y 0. g. I ff 12 3x2 4y dxdy với D là miền giới hạn bởi y2 1. D 4 h. I ff xy2dxdy với D là miền giới hạn bởi x2 y 1 2 1 x2 y2 4y. D i. I ff 2 . 2 với D là miền giới hạn bởi y x y p3x x2 y2 4x x2 D x y y2 8x. . Đổi thứ tự lấy tích phân của các tích phân sau 2 p2x x2 a. I f dx f f x y dy. 1 2 x 2 p2x e In x c. I f dx f f x y dy. 21 b. I f dx f f x y dy. d. I f dy f f x y dx. 0 p2x x2 0 y 2 . Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi Bài tập Giải tích 2 Giảng viên Phan Đức Tuấn 2 CHƯƠNG 1. TÍCH PHÂN BỘI a. x2 y x2 2y y2 x y2 4x. b. y 4x x2 y 2x2 5x. c. x2 y2 2x x2 y2 2y. d. x2 y2 2x x2 y2 1. Cho mặt cong S có phương trình z f x y và hình chiếu của S lên mặt phẳng Oxy là D chV Oxy. Khi đó diện tích của mặt S được tính bởi công thức AS Ịq 1 fx fy2dxdy. D . Tính diện tích phần các mặt cong được chỉ ra sau đậy a. Phần mặt phẳng X y 4 1 bi chặn bởi các mặt phẳng tọa độ. b. Phần Parabol Eliptic y 2 x2 z2 mằn phía trong mặt trụ x2 z2 1. c. Phần mặt nón z x2 y2 bi chặn bởi mặt trụ x2 y2 2x. d. Phần mặt cầu x2 y2 z2 1 bi chặn bởi phần mặt trụ z2 2y. Tích phân bội 3 . Tính các tích phân 3 lớp sau a. I f x2 z2 dxdydz với V là vật thể giới hạn bởi x2 z2 2y y 2. b. I fff z2dxdydz với V là vật thể giới hạn bởi x2 y2 z2 2 z x2 y2. V c. I fff x2y2dxdydz với V là vật thể giới hạn bởi x2 y2 1 z 0 z x2 y2. V d. I fff y cos x z dxdydz với V là vật thể giới hạn bởi y ỵ x y 0 z V 0 x z 2. e. I fff x2dxdydz với V là vật thể giới hạn bởi z 2 x2 y2 z 0 x2 y2 1. V f. I fff xzdxdydz với V là vật thể giới hạn bởi x2 y2 z2 2 z x 2 y2 x V 0 y 0 . g. I JJJ x2 y2dxdydz