tailieunhanh - Đề khảo sát chất lượng lớp 12, lần 3 môn Toán (năm học 2013)

"Đề khảo sát chất lượng lớp 12, lần 3 môn Toán (năm học 2013)" của Trường Đại học Vinh dành cho các bạn khối A, A1. Đề thi gồm có hai phần, phần chung dành cho tất cả các thí sinh, phần riêng thí sinh lựa chọn có kèm hướng dẫn làm bài. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu. | TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 3 - NĂM 2013 Môn TOÁN Khối A và A1 Thời gian làm bài 180phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu 1 2 0 điểm . Cho hàm số y x4 - 2mx2 2 1 với m là tham số. 4 a Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm số 1 khi m 3. b Tìm m để đô thị của hàm số 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiêp trùng gốc tọa độ O. Câu 2 1 0 điểm . Giải phương trình sin3x 1 - cos x cos2x sin x 2cos x sin2x. Câu 3 1 0 điểm . Giải phương trình 4 2x2 1 3 x2 - 2x V2x -1 2 x3 5x . Câu 4 1 0 điểm . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1 r y y 0 x 3 xung quanh trục hoành. Vx2 3 Câu 5 1 0 điểm . Cho hình lăng trụ B C có các đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiêu vuông góc của C lên mặt phẳng ABC là điểm D thỏa mãn điều kiện DC -2DB . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng A B C bằng 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ B C và tính côsin góc giữa hai đường thẳng BB và AD. Câu 6 1 0 điểm . Cho các số thực không âm x y z thỏa mãn -Ự1 x2 1 2y 1 2z 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2x3 y3 z3. II. PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần a hoặc phần b a. Theo chương trình Chuẩn Câu 1 0 điểm . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B 4 - 5 phương trình các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A và trung tuyên kẻ từ B lần lượt là x - 3y - 7 0 và x y 1 0. Tìm tọa độ các điểm A và C biêt diện tích tam giác ABC bằng 16. Câu 1 0 điểm . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các đường thẳng d1 x-1 _ y _z - 3 1 2 y 2 z. Tìm tọa độ điểm P thuộc d1 và điểm Q thuộc d2 sao cho đường x 1 y - 2 z -1 x - 3 . d3 2 1 3 - 2 d2 thẳng PQ vuông góc với d3 và độ dài PQ nhỏ nhất. Câu 1 0 điểm . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i z i ------ -- z 1 z 1 là số thuần ảo. b. Theo chương trình Nâng cao Câu 1 0 điểm . Trong mặt phẳng với hệ tọa