tailieunhanh - Toán học lớp 10: Tích của vectơ và một số (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Tích của vectơ và một số (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ. tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả. | Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 03. TÍCH C A VÉC TƠ VÀ M T S Th y ng Vi t Hùng – P2 Bài 1: [ VH]. Cho tam giác ABC. G i M là i m trên c nh BC sao cho MB = 2MC. Ch ng minh r ng AM = 1 2 AB + AC . 3 3 Bài 2: [ VH]. Cho tam giác ABC. G i M là trung i m c a AB, D là trung i m c a BC, N là i m thu c AC sao cho CN = 2 NA . K là trung i m c a MN. Ch ng minh: a) AK = 1 1 AB + AC 4 6 b) KD = 1 1 AB + AC . 4 3 1( OC − OB ) . 2 Bài 3: [ VH]. Cho hình thang OABC. M, N l n lư t là trung i m c a OB và OC. Ch ng minh r ng: 1 a) AM = OB − OA 2 1 b) BN = OC − OB 2 c) MN = Bài 4: [ VH]. Cho ∆ABC. G i M, N l n lư t là trung i m c a AB, AC. Ch ng minh r ng: 2 4 a) AB = − CM − BN 3 3 4 2 b) AC = − CM − BN 3 3 i x ng c a B qua G. 2 1 1 AC − AB và CH = − ( AB + AC ) . 3 3 3 1 5 AC − AB . 6 6 1 1 c) MN = BN − CM . 3 3 Bài 5: [ VH]. Cho ∆ABC có tr ng tâm G. G i H là i m a) Ch ng minh r ng AH = b) G i M là trung i m c a BC. Ch ng minh r ng MH = Bài 6: [ VH]. Cho hình bình hành ABCD có M, N trên c nh AB, CD sao cho 3AM = AB và 2CN = CD . 11 1 G i G là tr ng tâm tam giác BMN. Ch ng minh r ng AG = AB + BC . 18 3 Bài 7: [ VH]. Cho tam giác ABC, l y BN = i m M, N, P trên o n AB, BC, CA sao cho AM = 1 AB , 3 1 1 BC , CP = CA . Ch ng minh r ng AN + BP + CM = 0 . 3 3 Bài 8: [ VH]. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. G i M, N theo th t là trung i m c a AB, CD và P là 1 2 i m th a mãn h th c OP = − OA . Ch ng minh r ng BP = BN 3 3 Bài 9: [ VH]. Cho tam giác ABC có M là trung i m c a trung tuy n AD, N là i m th a mãn h th c: 3AN = AC a) Ch ng minh r ng 3 i m B, M, N th ng hàng. b) Trên BC l y i m I sao cho AI = 2 2 AB , trên AC l y i m J sao cho AJ = AC . 3 5 Ch ng minh r ng 3 i m I, M, J th ng hàng. Bài 10: [ VH]. Cho tam giác ABC a) D ng các i m D, E th a mãn các h th c: AD = 3 3 AB , DE = BC 2 2 có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Tham gia khóa TOÁN 10 t i Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 b) Ch ng minh răng 3 i m A, C, E th ng hàng. Bài 11: