tailieunhanh - Bài 4: Áp dụng các bất đẳng thức đã học giải một vài bài toán cực trị

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu môn Toán, nội dung bài 4 "Áp dụng các bất đẳng thức đã học giải một vài bài toán cực trị" dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn cách giải những câu hỏi bài toán cực trị bằng phương pháp áp dụng các bất đẳng thức. | 1 BÀI 4 ÁP DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ĐÃ HỌC GIẢI Một vài bài toán CỰC TRỊ A-GIẢI CÁC BÀI TẬP CỦA BÀI 3 1 Chứng minh rằng với các số dương ai a2 . . . an các bất đẳng thức sau luôn luôn nghiệm đúng ai a2 . . . an a na-1 a a . ana với a 1 1a ai a2 . . . an a na-1 aa a . a với 0 a 1 1b Từ kết quả chứng minh hãy nêu ra công thức cho trường hợp riêng tổng chỉ có hai số hạng. ĐÁP Nếu a 1 thì ______ a a7 . a a------a- a . a ca - I 1----------------------------- I 1-------- c n n Từ bđt trên đây dễ ràng suy ra bđt 1a . Cũng chứng minh tương tự ta được bđt 1b . Đặc biệt từ 1a và 1b ta có x y a 2a-1 xa ya a 1 x 0 y 0. x y a 2a-1 xa ya 0 a 1 x 0 y 0. 2 Chứng minh rằng nếu 0 a -1 thì n 1 a 1 - na 1 na 1 - n - 1 a 1 a 1 a 1 ĐÁP Vì 0 a 1 1 và do bđt 1 của định lý 1 ở Bài 3 ta c ó n n -í a 1 1 - iì 1-O 1 n n Nhân các bđt trên đây với na 1 ta được n 1 a 1 na 1 a 1 na n - 1 a 1 na 1 - a 1 na 2 Từ hai bđt này dễ dàng suy ra bđt cần chứng minh. 3 Chứng minh rằng nếu 0 a -1 thì í I 1 a 1 n a 1 a 1 i a 1 n n - m . a n - m -1 -------------- ma m 1 . na ------ 2 a 1 v a 1 ĐÁP Trong bđt thức đã dược chứng minh ở bài tập 2 trên đây đặt n m m 1 . . . n ta có m 1 1 a - m1 a mỉ a - m - 1 1 a 1 a 1 a m 2p- m V m m V -m a 1 a 1 a m 3 1 a - m 2 1 a m m 2 1 a - m 1 1 a 1 a 1 a n 1 1 a - nUa n - n - 1 1 a 1 a 1 a Cộng các bđt trên đây vế đối vế ta sẽ được bđt cần chứng minh. B-NỘIDUNG CỦA BÀI 4. Bài toán 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm xa - ax a 0 x 0 a 1 ĐÁP Việc tìm lời giải bài toán rất đơn giản trong trường hợp a 2. Thật vậy vì 2 x2 - ax í X - a- 1 - a- l 2 J 4 Như vậy giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm đã cho bằng - khi x a 0 Trong trường hợp a tùy ý và a 1 bài toán này được giải bằng cách áp dụng bđt 2 của định lý 1 ở Bài 3. Vì a 1 nên 1 z a 1 az z -1 Dấu bằng chỉ xảy ra khi và chỉ khi z 0. Đến đây ta đặt 1 z y thì 3 1 z a ya 1 a y - 1 ya - ay 1 - a y 0 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y 1. Nhân cả hai vế của bđt ngay trên đây với ca ta được cy a - aca-1 cy 1 - a ca y 0 1 Đặt x cy và aca-1 a c a 1

• Trung học phổ thông
• Áp dụng bất đẳng thức
• Bất đẳng thức
• Giải bài toán cực trị
• Bài toán cực trị
• Giải toán cực trị
• Ôn tập Toán
• Bài toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Bất đẳng thức Ag Mg
• Tìm hiểu bất đẳng thức Ag Mg
• Nghiên cứu bất đẳng thức Ag Mg
• Cách sử dụng bất đẳng thức Ag Mg
• Hướng dẫn bất đẳng thức Ag Mg
• Áp dụng tam thức bậc hai
• Tam thức bậc hai
• Bất đẳng thức Bernoulli
• Bất đẳng thức Jensen
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Bất đẳng thức Holder
• Áp dụng bất đẳng thức Holder
• Bất đẳng thức trug bình
• Phương pháp toán sơ cấp
• Dùng bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức
• Giúp học sinh học tốt môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Định lí Rolle
• Bất đẳng thức đa thức
• Chứng minh bất đẳng thức đa thức
• Đồng nhất thức đa thức
• Định lí Rolle đối với đa thức
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức hàm s lồi
• Ứng dụng bất đẳng thức hàm s lồi
• Bất đẳng thức Ostrowski
• Hàm lồi suy rộng
• bất đẳng thức cosi
• tuyệt kỹ điểm rơi AM GM
• cách chứng minh bất đẳng thức
• phương pháp AM GM
• Hội thảo khoa học Toán học
• Bất đẳng thức Klamkin
• Bất đẳng thức hình học
• Đường tròn bàng tiếp
• Tích vô hướng của hai vectơ
• Bất đẳng thức Weitzenb
• bất đẳng thức Schur
• phương pháp đổi biến
• các ví dụ minh hoạ
• phương pháp đổi biến p
• áp dụng bất đẳng thức Schur
• bất đẳng thức chọn lọc
• giải toán bất đẳng thức
• phương trình thuần nhất
• hàm biến phức
• định lý và áp dụng
• phương trình hàm
• toán luyện thi đại học
• bất đẳng thức và áp dụng
• tài liệu luyện thi môn toán
• ôn thi đại học môn toán
• phương pháp biến đổi tương đương
• tính đơn điệu hàm số
• áp dụng phương pháp toạ độ
• Bất đẳng thức tích phân
• Tích phân Riemann Stieltjes
• Hàm khả tích Riemann