tailieunhanh - Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng Hartley và ứng dụng

Mục đích xây dựng của luận án nhằm xây dựng một số tích chập suy rộng Hartley. Nghiên cứu các tính chất của các tích chập suy rộng này và ứng dụng trong giải phương trình tích phân nhân Toeplitz-Hankel; nghiên cứu một số bất đẳng thức đối với tích chập suy rộng Hartley, chẳng hạn như bất thức kiểu Hausdorff-Young, kiểu Young, kiểu Saitoh và các ứng dụng liên quan. | 1 MỞ ĐẦU 1. Tổng quan về hướng nghiên cứu và lí do chọn đề tài Phép biến đổi tích phân Phép biến đổi tích phân ra đời rất sớm và có vai trò quan trọng trong lý thuyết cũng như trong ứng dụng đối với nhiều ngành khoa học đạc biệt là các ngành Vật lý như quang học điện cơ học lượng tử xử lý âm thanh xử lý ảnh . Phép biến đổi tích phân đầu tiên được nghiên cứu xuất phát từ bài toán thực tế khi Fourier J. nghiên cứu về quá trình truyền nhiệt phép biến đổi này có dạng 1 Ff x p í T ixf y dy y 2 R f 2 L1 K . 1 V 2n J 00 Năm 1942 phép biến đổi tích phân Hartley đã được đề xuất như một thay thế cho phép biến đổi Fourier bởi tác giả Hartley . nhằm giải quyết các bài toán thực tế với những ưu điểm trong một số lĩnh vực như xử lý tín hiệu xử lý ảnh xử lý âm thanh . Phép biến đổi Hartley của hàm f 2 L1 R được cho bởi các công thức sau H1 f y cas xy dx H2f y cas xy dx 2 3 trong đó cas u cos u sin u là nhân của phép biến đổi tích phân Hartley. Trong thời gian gần đây đã có nhiều nghiên cứu mới về phép biến đổi tích phân Hartley và ứng dụng. Năm 2014 tác giả Bouzeffour F. nghiên cứu về phép biến đổi Hartley suy rộng trên L R và các ứng dụng liên quan. Cũng trong năm 2014 nhà toán học Yakubovich . nghiên cứu về phép biến đổi tích phân Hartley và biến đổi ngược của nó trên nửa trục trong không gian L2 R . Để nghiên cứu không gian tuyến tính người ta thường đưa vào phép nhân chập hay còn gọi là tích chập khi cố định một hàm ta có một lớp biến đổi tích phân gọi là phép biến đổi tích phân kiểu tích chập. Việc nghiên cứu phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng có thể giải quyết những bài toán ứng dụng thực tế có nhiều ý nghĩa khoa học hơn chẳng hạn đối với những bài toán có nguồn thông tin dữ liệu đa dạng hơn vì trong đẳng thức nhân tử hóa của tích chập suy rộng được kết hợp bởi nhiều phép biến đổi tích phân hơn . Tuy vậy cho đến nay vẫn chưa có nhiều nghiên cứu về phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng có thể kể tên những công trình nghiên cứu gần đây chẳng hạn