tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi thành phố Hà Nội lớp 9 môn: Toán (Năm học 2014-2015)

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi thành phố Hà Nội môn "Toán - Lớp 9" năm học 2014-2015 sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao. | SỞ GIẢO Dực ĐÀO l Ạ _HAN L j ĐÊ ClBNH nil C_I ỊíỲ 1 HI HỌC SINH GIÒI I HÀNH PHÔ - LỚP 9 nÃxM học 2014-2015 Môn Toán Ngày thi 09 4 2015 Thời gian làm bài 150 phút Đề thi gồm 01 trang Bài 1 5 0 điểm 1 Cho a b c là các số thực thỏa màn abc 1 vàa4-ò4-c -4-ị a b c Chứng minh có ít nhất một trong các số ữ 6 c bằng 1. 2 Cho n là sổ nguyên dương. Chứng minh A 2 1 23 1 1 là hợp sổ. Bài 2 5 0 điếm 1 Giải phương trình rV3 - 2x 31 2 - 6x 4- 4. 2 Giải hộ phương trinh X3 2xy2 4- 12ị 0 4-8j 2 12 Bài 3 2 0 điểm Với các số thực dương a b c thỏa mãn -t- Ị- 3 tìm giá trị lớn nhat cua bieu a b c thức p . 1 4- ị 1 4- 1 a2-ab b2 yjC-bc c2 lc2-ca a2 Bài 4 6 0điếm Cho tam giác ABC cổ ba góc nhọn nội tiếp dường tròn tâm o. Các đường cao AD BE CF cùa tam giác ABC đồng quy tại H. 1 Chứng minh cos2 BA c 4- CCS2 CBA 4- cos2 A CB 1. 2 p là điểm thuộc cung nhỏ A c của đường tròn tâm 0. Gọi M I lần lượt là trung điềm các đoạn thẳng BC và HP. Chứng minh MI vuông góc với AP . Bài 5 2 0 điểm 2 1 Tim tát cá các số nguyên tố p sao cho . là lập phương cùa một số tự nhiên. 2 Cho 5 số thực không âm a b c d e có tồng băng 1. xếp 5 số này trên một đường tròn. Chứng minh luôn tồn tại một cách xếp sao cho hai số bất kl cạnh nhâu có tích không lớn hơn I. ------------------Hết------------------ Họ và tên thi sình . Chừ ký của giám thị số I .Sổ báo danh hừ ký của giảm thị sổ 2