tailieunhanh - Nhập môn toán tài chính

Chuyên ngành toán tài chính (Mathematical Finance) là một trong những chuyên ngành sâu của Kinh tế toán với sự kết hợp giữa Tài chính học và Toán học. Ra đời vào những năm 50 của thế kỷ XX, chuyên ngành này đã đóng góp vai trò quan trọng trong việc hiện đại hoá nghiên cứu tài chính, ngân hàng và bảo hiểm. Hàng loạt các giải thưởng lớn về kinh tế, đặc biệt là các giải Nobel Kinh tế vào cuối thế kỷ XX đã được trao cho các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực này | Hanoi Center for Financial and Industrial Mathematics Trung Tâm Toán Tài Chính và Công Nghiệp Hà Nội NHẬP MÔN TOÁN TÀI CHÍNH QUYỂN 1 GS. Đỗ Đức Thái GS. Nguyễn Tiến Dũng Hà Nội - Toulouse 2011 2 Bản thảo n ày Ngày 19 tháng 1 nam 2011 @Hanoi Center for Financial and Industrial Mathematics Chương 1 Giải tích ngẫu nhiên Theo ngôn ngữ toán học sự biến động theo thời gian của giá cả như giá vàng giá dầu hỏa giá cổ phiếu của công ty Intel . cũng như của các số liệu khác ví dụ như mức tang trưởng kinh tế tỷ lệ thất nghiệp . được gọi là các quá trình ngẫu nhiên random process bởi vì nói chung không ai có thể biết trước được một cách chính xác giá tri của chúng trong tưìng lai sẽ ra sao. Đe nghiên cứu các quá trình ngẫu nhiên này chúng ta sẽ cần dùng đến một bộ phận của toán học gọi là giải tích ngẫu nhiên stochastic culculus . Giải tích ngẫu nhiên tức là giải tích toán học các phép tính giới hạn vi tích phân . áp dụn vào các quá trình ngẫu nhiên dựa trên cì sở của lý thuyết xác suất thống kê. Trong chưìng này chúng ta sẽ tìm hiểu sì lược một số kiến thức quan trọng nhất về giải tích ngẫu nhiên cần thiết cho toán tài chính. Bạn đọc muốn nghiên cứu sâu thêm về giải tích ngẫu nhiên có thể tìm đọc các sách chuyên khảo ví dụ như quyển sách của Karatzas và Shreve 12 hoặc quyển sách của tác giả Nguyễn Duy Tiến 17 . Một số mô hình biến động giá chứng khoán ở phần này chúng ta sẽ coi giá S của một cổ phiếu hay nói một cách tổng quát hìn của một chứng khoán có giá dưìng như là một quá trình ngẫu nhiên nhận giá tri trong tập hợp các số thực dưìng và chúng ta sẽ xét một số mô hình hệ động lực ngẫu nhiên một chiều đìn giản mô tả chuyển động của S theo thời gian. Chú ý rằng do chỉ có 1 chiều nên các mô hình này tưìng đối thô sự tưìng tác giữa các thành phần của thi trường không đưa được vào mô hình và mô hình chỉ dựa trên các phưìng trình bậc 1 thay vì phưìng trình bậc 2 như trong vật lý. Tuy là các mô hình tưìng đối thô nhưng