tailieunhanh - Vấn đề 4: Ứng dụng tích phân

Vấn đề 4: Ứng dụng tích phân được biên soạn với các nội dung chính: Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích tròn xoay. Để hiểu rõ hơn tài liệu. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu bổ ích cho các bạn học sinh trong quá trình học tập. | Chuyên đề luyện thi đại học năm 2016 Vấn đề 4 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I. Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng Dạng 1 Áp dụng trực tiếp công thức ThS Đỗ Viết Tuân Phương pháp Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x a x b y f x y g x với b a b là S J f x - g x dx a Ví dụ 1 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x y 2x 1 Bài 1 Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau a y x2 - 2x 4 y - 4 x c y x 2x 2 y x x 3 b y 2x3 - x2 - 8x 1 y 6 d y - x y é e y In x y 0 và x e g Parabol y -x2 6x - 8 tiếp tuyến tại đỉnh của Parabol c tung. h y x3 - 3x và tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ x -1 x x 1 x2 _ f y v4 4 y X . I _ TĨ2 i y x sin ợ x y 0 x 0 x 4 k y lnx y 0 x i x e 1 e l y e 1 x y e 1 x Dạng 2 Dựa vào đồ thị để tính diện tích hình phẳng Ví dụ 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y 12x 2 y x 2x 2 Bài 2 Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 1 y -x a c e và các tiếp tuyến với đường cong xuất phát từ điểm M 5 -1 d y x2 y 2 - x y 0 x 3 y x 3 2 y x 2 2 x2 27 y x y o y 8 x f y 5 2 y 0 x 0 y 3 -x Bài 3 Chứng minh rằng với mọi m thì đồ thị hàm số y x2 1 luôn cắt đường thẳng y mx 2 tại hai điểm phân biệt. Tìm m để phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường trên là nhỏ nhất Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY -0987708400 Page 1 Chuyên đề luyện thi đại học năm 2016 ThS Đỗ Viết Tuân Bài 4 Xét hàm số y - x2 trên đoạn 0 1 . Giả sử m là một giá trị bất kì thuộc 0 1 . Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi các đường x - 0 y - m2 và y - x2 S2 là diện tích giới hạn bởi các đường 2 2 12 y - x y - m và x -1. CMR với mọi giá trị của m e 0 1 ta đều có j S S 3 . II. Thế tích tròn xoay Dạng 1 Tính thể tích tròn xoay quanh trục Ox Phương pháp Cho hìnhphẳnggiới hạn bởi các đường x - a x - b y - 0 y - f x với a b. Khi hình phẳng này quay xung quanh Ox sẽ tạo ra một vật thể tròn xoay có th b V - xị f x dx a là Ví dụ 3 Tính thế tích khối trong xoay giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh trục Ox x2 y - 2 2 -1 Ví dụ