tailieunhanh - 4 Đề thi HSG Toán 12 (Kèm đáp án)

Mời các bạn tham khảo 4 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 với nội dung giải phương trình, tính tích phân,.để làm quen với các dạng bài tập có thể xuất hiện trong kỳ thi học sinh giỏi sắp tới của các bạn học sinh. Chúc các bạn thành công. | SỞ GD ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 3 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MÔN TOÁN Thời gian 180phút Câul 6 điểm Cho hàm số y x3 4x2 4x 1. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b Cho M x0 y0 trên đồ thị. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đồ thị tại M1 và M2 khác M. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn M1M2. c Tìm a sao cho tồn tại 2 tiếp tuyến cùng hệ số góc a của đồ thị hàm số gọi các tiếp điểm là M3 và M4. Viết phương trìng đường thẳng chứa M3 và M4. Câu 2 5 điểm Giải các phương trình sau a tgxsin2x - 2sin2x 3 Cos2x sinxcosx 1 b 4x 2 2x2 - x 1 2x 2 Câu 3 4 điểm Tính tích phân sau n T _ 2 sin x sin3 x cos3 x Câu 4 5 điểm Cho tứ diện ABCD có tâm mặt cầu ngoại tiếp O. Tìm các điểm M trong không gian sao cho 4 trọng tâm của tứ diện MBCD MCDA MDAB MABC cách đều điểm O. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 MÔN TOÁN Câu 1 6 điểm a 2 điểm TXĐ D R 0 25đ Chiều biến thiên y 3x2 8x 4 y 0 x -2 x -2 3 2 2 Hàm sô đông biến - -2 u - o nghịch biến -2 - . Cực đại cực tiểu Cực đại tại xCĐ -2 yCĐ 1. Cực tiểu tại xCT -2 ycT --53 27 Giới hạn lim y X- lim y -TO - - Tính lôi lõm và điểm uôn . 4 y 6x 8 0 x -4 3 Hàm sô lôi từ -to -4 lõm -4 TO Điểm uôn I -j 1 Bảng biến thiên 0 5đ Đồ thị 0 5 đ b 2điểm Gọi d qua M có hệ sô gọc k d y k x-X0 y0 0 25đ Hoành độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng d là nghiệm của phương trình x3 4x2 4x 1 k x-x0 x03 4x02 4x0 1 x X0 0 5 đ