tailieunhanh - Đề thi chọn HSG môn Toán học lớp 12 kèm đáp án

7 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán học lớp 12 dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán học. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM 2012-VÒNG 1 LONG AN Môn TOÁN- Bảng B -------------- Ngày thi 23 10 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 6 0 điểm a Giải hệ phương trình yjx y - ự x - y 2 I -------- I ------- với x y e y x2 y2 1 -y x2 - y2 3 b Giải phương trình v .v4 x2 1 v 3 x2 1 3 3x với x E Câu 2 5 0 điểm a Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A cạnh BC nằm trên đường thẳng có phương trình 2x y 2 0 . Đường cao kẻ từ B có phương trình x y 1 0 điểm M 1 1 thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. b Trong mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A B C D sao cho bốn điểm đó không cùng nằm trên một đường thẳng. Chứng minh rằng AC BD AB2 CD2 AD2 BC2 Câu 3 3 0 điểm Cho dãy số un xác định như sau u1 42 V 2 -1 n u n 1 1 - T2 - 1 Un Vn 1 n e n a Chứng minh tan - V 2 -1 b Tinh U2015 Câu 4 3 0 điểm Cho ba số dương a b c thỏa mãn abc minh rằng a a b c a b c 111 b -- - - 2 - -2 - 1 a b 1 b c 1 c a 1 Câu 5 3 0 điểm Câu 1a 3 0 điểm Giải hệ phương trình y x y -V x - y 2 ỵỊx2 y2 1 -ự x2 - y2 3 Điểm Cho hệ phương trình 3 x y m 2 . 2 . . . z . 2 x 2 y 2 xy 3m y 3 Tìm m để hệ phương trình có nhiều hơn hai nghiệm với x y e 0 . .HẾT. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .Số báo danh . Chữ ký giám thị 1 .Chữ ký giám thị 2 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM 2012-VÒNG 1 LONG AN Môn TOÁN- Bảng B ---------- - Ngày thi 23 10 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Điều kiện x y 0 x-y 0 u x y __ ĐK u 0 V 0 ta có hệ Đặt 5 v x y 5 u VV 2 u v u v u 2 v 2 2 CT - 2 uv 3 2 u v 5 u v 2uv 2 2 Thề I 2 ta Kết hợp 1 ta có 5 uv 0 u v 4 u2 v2 2 uv 3 2 1 uv 8y ũv 9 3 4ŨV u 4 5 v 0 u 0 5 v 4 Câu 1b 3 0 điểm Câu 2a u 4 5 v 0 vì u v . Từ đó ta có x 2 y 2. Thỏa đk . Vậy nghiệm của hệ là x y 2 2 . Giải phương trình ịx2 x2 1 1 5 3 x2 1 3yỈ3x 1 Từ pt ta thấy x 0 1 1 x H------- 1 V 3 1 ì x - k x Đặt t x t 2 . .X. Pt .