tailieunhanh - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán học lớp 12 kèm đáp án

Để giúp cho các bạn học sinh lớp 12 có thể chuẩn bị ôn tập tốt hơn cho kỳ thi sắp tới được tốt hơn, mời các thầy cô và các bạn tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán học lớp 12 kèm đáp án. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐắK LẮK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH năm học 2011 -2012 MÔN TOÁN 12 - ThPT Thời gian 180 phút không kể phát đề Ngày thi 10 11 2011 Đề thi có 01 trang Bài 1. 4 0 điểm . 12 . -2x2 có đô thị là C . những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số g x Cho hàm số y x3 - Tìm tất cả những điểm trên đô thị C sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đô thị C tại 4x2 3 x4 1 . Bài 2. 5 0 điểm . Giải các phương trình sau trên tập số thực R 1 cosx 73 sin2x sinx - - 2cos2x 2 0. 2 x4 -2x3 x-yl2 x2-x 0. Bài 3. 5 0 điểm . Cho hình lăng trụ B C đáy ABC là tam giác cân có AB AC a a là một số thực dương và mặt bên ACC A là hình chữ nhật có AA 2a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh B lên mặt phẳng ACC nằm trên đoạn thẳng A C. 1 Chứng minh thể tích của khối chóp A .BCC B bằng 2 lần thể tích của khối chóp . 2 Khi B thay đổi xác định vị trí của H trên A C sao cho khối lăng trụ B C có thể tích lớn nhất. 3 Trong trường hợp thể tích khối lăng trụ B C là lớn nhất tìm khoảng cách giữa AB và A C. Bài 4. 3 0 điểm . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1 1 B -2 -4 C 5 -1 và đường thẳng A 2x - 3y 12 0. Tìm điểm Me A sao cho ImA AdB ÌMC nhỏ nhất. Bài 5 3 điểm . Cho m là số nguyên thỏa mãn 0 m 2011. Chứng minh rằng m 2010 m 2011 là một số nguyên. ------------hết------------ a Thí sinh không được sử dụng tài liệu. b Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh. Số báo danh. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011 - 1012 TỈNH đẮk LẮK MÔN TOÁN 12 - THPT ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ Hướng dẫn chấm gồm 4 trang A. ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Bài ý Nội dung đáp án Biểu điểm Bài 1 4 đ 1 A 9 1 A z . 4x2 3 Tìm giá trị lớn nhât của hàm số g x . x4 1 4t 3 . t2 1 - g t f2 717 g t 0 t -2 t 2 t 1 2 - Ta lại có lim g t 0 lim g t 0 bảng biến thiên của hàm số t - t w - Đặt t x2 với t 0 ta có hàm số g t -4t2 - 6t 4 A A . V2 - Vậy giá trị lớn nhât của hàm số là g x 4 đạt được khi x íị Tìm các điểm thuộc đồ thị C - Ta có y 3x2