tailieunhanh - Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2013 môn Toán, khối A & A1 (Đáp án chính thức) - Bộ GD&ĐT

Mời các em học sinh cùng các thầy cô giáo tham khảo Đáp án - Thang điểm Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2013 môn Toán, khối A & A1 (Đáp án chính thức) của Bộ GD&ĐT phục vụ nhu cầu giảng dạy, ôn thi hiệu quả. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁPÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn TOÁN Khối A và khối A1 Đáp án - thang điểm gồm 04 trang Câu 1 2 0 điểm Đáp án a. 1 0 điểm Khi m 0 ta có y -x3 3x2 -1. Tập xác định D R. Sự biến thiên 2 - Chiêu biến thiên y -3x 6x y 0 x 0 hoặc x 2. Khoảng đồng biến 0 2 các khoảng nghịch biến - 0 và 2 . - Cực trị Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 yCT -1 đạt cực đại tại x 2 yCĐ 3. - Giới hạn lim y x lim y - x . x -rn x OT - Bảng biến thiên Điểm 0 25 0 25 Đồ thị 0 25 0 25 b. 1 0 điểm Ta có y -3x2 6 x 3m. Hàm số 1 nghịch biến trên khoảng 0 x khi và chỉ khi y 0 Vx 0 0 25 m x2 - 2x Vx 0. Xét f x x2 - 2x với x 0. Ta có f x 2x - 2 f x 0 x 1. 0 25 Bảng biến thiên 0 25 Dựa vào bảng biến thiên ta được giá trị m thỏa mãn yêu cầu của bài toán là m -1. 0 25 Trang 1 4 Câu Đáp án Điểm 2 1 0 điểm Điều kiện cos x 0. Phương trình đã cho tương đương với 1 sin x 2 sin x cos x cosx sin x cos x 2 cos x -1 0. n sin x cos x 0 x --4 kn k e Z . 2cosx -1 0 x y k2n k e Z . Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm x --4 kn hoặc x -3 k2n k e Z . 0 25 0 25 0 25 0 25 3 1 0 điểm Tx 1 4x-1 _x2 2x y -1 y2 - 6y 1 0 2 2 Điều kiện x 1. Từ 2 ta được 4y x y -1 suy ra y 0. Đặt u 4x -1 suy ra u 0. Phương trình 1 trở thành ylu4 2 u 2t3 . ----- 1 0 Vt 0. t4 2 Do đó phương trình 3 tương đương với y u nghĩa là x y4 1. 2 y 1 2 y 3 . 0 25 Xét f t Vt4 2 1 với t 0. Ta có f t 0 25 7 4 Thay vào phương trình 2 ta được y y 2y y - 4 0 4 . Hàm g y y7 2y4 y - 4 có g y 7y6 8y3 1 0 với mọi y 0. 0 25 Mà g 1 0 nên 4 có hai nghiệm không âm là y 0 và y 1. Với y 0 ta được nghiệm x y 1 0 với y 1 ta được nghiệm x y 2 1 . Vậy nghiệm x y của hệ đã cho là 1 0 và 2 1 . 0 25 4 1 0 điểm .2 1 dx 1 Đặt u lnx dv - dx du v x . X2 x x ĩ 2 2 Ta có I . 1 k . x I In x x 1 2 1 x 1 2 0 25 0 25 5 1 0 điểm 1 5 3 ln2 - . 2 2 x 1 0 25 0 25 Gọi H là trung điểm của BC suy ra SH1BC. Mà SBC vuông góc với ABC theo giao tuyến BC nên SH 1 ABC . 0 25 Ta có BC a suy ra SH a J AC BC sin30o a 2 2 a J3 AB BC cos30o . 2 Do đó VSABC