tailieunhanh - Ebook Bài tập giải sẵn giải tích II và III (Tích phân hàm nhiều biến, phương trình vi phân, lý thuyết chuỗi): Phần 2 - Trần Bình

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Bài tập giải sẵn giải tích II và III (Tích phân hàm nhiều biến, phương trình vi phân, lý thuyết chuỗi)", phần 2 giới thiệu tới người đọc các đề giải tích học kỳ II 2004-2008, bài tập giải tích iii, các đề giải tích Học kỳ III 2004-2008. . | PHỤ CHƯƠNG CÁC ĐỂ GIẢI TÍCH HK II 2004 - 2008 ĐHBK ĐỂ 1 ĐỀ THI MỒN GIẢI TÍCH HỌC KỲ II - K49 Thời gian làm bài 90 Câu I. I Lập phương trình tiếp tuyến và pháp diên của dường X e cost. z t - 1 lại điểm ứng với t 0 2 Cho u 1 và 2 diêm A 1 -1 0 B 2 1 -2 . Tính đạo Jx2 y2 z2 hàm của u tại điểm B theo hướng AB. Tìm max - B Cảu II. 1 Tính j e y dxdy .D x y 0 x l 0 y l . D ĩ 2 2 Tính ---- I----- dxdydz V x y z. I X2 y2 z2 1Ị. V 1 X2 y2 z2 Cáu III. 1 Dùng tích phân đường tính diện tích hìí K . D giới hạn bởi các đường y Inx y 0 X e. 2 Tính I xarctg dx arc cot g dy với ABC là đường gáp khúc A 1 1 . ABC y x B 2 1 . C 2 2 . Câu IV. 1 Tính jjx2 y2 z2 dydx s là nửa mặt cẩu X2 y2 T - 1 S X 0 hưóng của s là phía ngoài mặt cẩu. 308 2dx ị 2 Chứng minh rằng với mọi a 3 ta có í - 7 dx X 2-Ấ _ ax f 7-dx 0. 0 ĐÁP ÁN Câu I. 2 5đ 1 x e . cost - sim y e . sint cost z 1 Tại t 0 điểm Mu l 0 -1 vecteur tiếp tuyến 1 1 1 X 1 1 phương trình tiếp tuyến y z 1 y y phương trình pháp diện 0 5d 2 Ư ____-X____ xW-22 U -y x2 y2 z2 2 U . ----- z X2 y2 z2 2 AB l 2 -2 t ÃB v 0 5đ 27 3 27 3 27 3J 81 ổe 0 5đ Max B lgradU B V22 I2 22 I ổe Càu II. l D1 ẼD x y D2 dxdy - jdx ydy D 0 0 íexf-e y ìdx l 1 1 309 Tương tự jje x J dxdy e-2 1 j ị jj 2. e - 2 d2 D d2 Chủ V. Lấy đối xứng qua đường y X thì Dị - D2 e x y không đổi 1 2jf 2. e-2 D 2 I 2 f J 2 x .2 . 2 dxdydz ÍÍÍ 2 2 . dxdydz 21 I2 vl x y z vX y 2 1 Đổi sang toạ độ cầu X rcostpsinO y rsinipsinQ .z rcosQ .2 2 71 rt 12____2 _ _ 2 n . - X T _ fj . fjo rr cos Psln 9 .2 A . _ 4n 71 2 1 I1 fdọjd0j------------------r sinỡdr . 0 ó ó 1 r - -y Tương tự I2 3 4 Ỷ v y _ 3 0 5d Chú ỷ X y z đối xứng trong V I 3I2 tính ỉ2 dơn giản hơn I xem đáp án đề 2 . Cách 2 Hoặc hoán vị X y. z 2 2 2 I Bí . y 7 .ĩ d yđz jjj 1- 1 1 x2 y2 z2 dxdydz bV_ JJ. dxdydz sV-J 0Jđ V 1 X y z Đổi sang toạ độ cầu. J jdcpjdoj í-y r2 sinôdr 4n - 7t2 0 5d 0 I r V khối cầu R 1 V y I - y - 4n Tt2 n2 - y 0 5đ Chú ý Sinh viên không tách thay toạ độ cầu thẳng vào I .