tailieunhanh - Các phép toán trên số phức

tài liệu Các phép toán trên số phức. Các phép toán bao gồm: Phép cộng và phép trừ, phép nhân số phức, phép chia cho số phức khác không. Để nắm vững hơn nội dung kiến thức tài liệu. | CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC rỌ 1. Phép cộng và phép trừ a. Phép cộng hai số phức Tổng của hai số phức z a bi z c di là một số phức. z z a c b d i b. Tính chất của phép cộng - Tính chất giáo hoán z z z z z z e C . - Tính chất kết hợp z z z z z z - Cộng với 0 z 0 0 z z z e C - Số đối của số phức Số đối của số phức z a bi kí hiệu -z là số phức -a - bi Ta có z -z -z z 0 c. Phép trừ hai số phức Hiệu của hai số phức z u Lbi z c di là một số phức z - z a - c b - d i Chú ý Hiệu của hai sở phứ z z thực ch ất là tổng của z - z d. Tính chất hình học của phép cộng và phép trừ số phức Nếu M a b OM u biểu diễn số phức z a bi và M c d OM u biểu diễn số phức z c di thì u u biểu diễn số phức z z u-u biểu diễn số phức z-z 2. Phép nhân số phức a. Tích của hai số phức Tích của hai số phức z a bi z c di là một số phức zz ac - bd ad bc i Chú ý phép nhân số phức thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi t ay i2 1 vào kết quả. b. Tính chất của phép nhân số phức - Tính chất giáo hoán zz z z Vz z e C . - Tính chất kết hợp zz z z z - z - Nhân với 1 z1 1 z z Vz e C - Tính chất phân phố i z z z zz zz Vz z z G C 3. Phép chia cho số phức khác không a. Tổng và tích của hai số phức liên hợp Cho số phức z a bi . Khi đó số phức liên hợp của z là z a bi Tổng của một số phức lvới số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số thực đó - z z 2a Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó. zz a2 b2 2 Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực b. Phép chia hai số phức Số nghịch đảo của số phức z 0 là số ì_ Ỵ -- Ỵ - z --------- z - z a2 b2 z 2 Thương của phép chia số phức z c di cho số phức z a bi khác 0 là tích của z vói nghị