tailieunhanh - Phương pháp tính tích phân kết hợp đổi biến số và nguyên hàm từng phần

Nguyên hàm và tích phân của một hàm số bất kì là một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kì thi CĐ-ĐH. Có rất nhiều phương pháp để tính tích phân của một hàm số. Tài liệu này sẽ giúp ta hệ thống lại các phương pháp về tích phân cơ bản đó. Cụ thể là phương pháp đổi biến số kết hợp nguyên hàm từng phần. | PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ VÀ NGUVÊN HÀM TỪNG PHẦN Tìm tích phân của một hàm số có 3 phương pháp cơ bản - Tìm bằng phương pháp cơ bản thông thường sử dụng các công thức đã học - Tìm bằng phương pháp đổi biến - Tìm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Ngoài 3 phương pháp cơ bản trên ta còn xuất hiện một phương pháp khác đó chính là phối hợp phương pháp đổi biến số và nguyên hàm từng phần. THUVẾT 1. Áp dụng phương pháp đổi biến cách 1 biến đổi tích phân cần tính về tích phân từng phần. 2. Áp dụng phương pháp tích phân từng II. BÀI TẬP MẪU Bài 1 Tính các nguyên hàm sau n 4 a. J cos Ịĩdx 0 e5 In In x dx í x 1 c. J x e x2 0 e d J cos 1 Giải n 4 a. J cos V2dx 0 t x x t2 dx 2tdt x 0 n2 4 t n 0 2 n2 n 4 2 I J cosjxdx 2 J t cos tdt 0 u t 1 dv cos tdt 0 du dt v sin t n n 2 n n I 2t sin t 2 - 2 sin tdt 2t sin t 2 2 cos t 2 0 0 0 0 e5 In In x dx .J x dx t In x dt x x e2 t 2 J In In x dx e2 u In t dv dt x du d 1 t v t 5 t -x2 dt -2xdx x 0 1 t 0 -1 T -1 r t I x e dx te dt 2 0 0 u t du dt 1 dv edt v e I 1 k 2 -1 0 - - J e dt 0 J 1 e dx Đổi cận e u e dv cos tdt v sin t I e sin t u e dv sin tdt d .J cos In x 1 t In x dt x t t J1 e sin tdt -e cos t 0 0 v - cos t x 1 e t 0 1 1 c J et cos tdt 0 du e dt 1 1 1t t - e sin tdt e sin t - e sin td. 0 0 0 du e dt cos tdt 1 - e cosl 1 e sin1 cos1 .