tailieunhanh - Phương pháp tính tích phân bằng nguyên hàm từng phần (Phần 2)

Nguyên hàm và tích phân của một hàm số bất kì là một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kì thi CĐ-ĐH. Có rất nhiều phương pháp để tính tích phân của một hàm số. Tài liệu này sẽ giúp ta hệ thống lại các phương pháp về tích phân cơ bản đó. Cụ thể là phương pháp đổi biến số. Để nắm vững hơn nội dung kiến thức tài liệu. | PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN TỪNG PHẦNÌ Tìm tích phân của một hàm số có 3 phương pháp cơ bản - Tìm bằng phương pháp cơ bản thông thường sử dụng các công thức đã học - Tìm bằng phương pháp đổi biến - Tìm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Dưới đây sẽ giới thiệu cho chúng ta nguyên hàm từng phần. Sẽ gồm 2 phần Lý thuyết và bài tập Vì phần này tương đối dài và nhiều kiến thức nên ta sẽ tách làm 3 phần nhỏ trong phương pháp nguyên hàm từng phần. Đây là phương pháp tích phân từng phần loại 3. A. LÝ THUYẾT b b 1. Tính tích phân JP x sinaxdx hoặc JP x cosaxdx trong đó P x là một đa thức a a a. Đặt v dv sin axdx u P x hoặc dv cos axdx ta có du P x dx cos ax v I a du P x dx hoặc sin ax v - - a b. Áp dụng phương pháp tích phân từng phần b z X . P x cosax I P x eaxdx v 7---- a a b a 1 b - I P x cos axdx a a a. Đặt b. Áp dụng phương pháp tích phân từng phần B. BÀI TẬP MẪU Bài 1 Tính các tích phân sau c. Nếu đa thức P x có bậc n thì ta áp dụng n lần phương pháp nguyên hàm từng phần. b b 2. Tính tích phân J sin mx n eax ỉdx hoặc J cos mx n eax pdx a a u - ea dv - sin mx n dx b 1bf . . --- I P x sinaxdx a a a u - ea hoặc ta có dv - cos mx n dx b P x sin ax IP x eaxdx - v 7 ----- a a du - aeac pdx cos mx n hoặc v -------------- l m l n 2 a. I - Je1 x sin3xdx 0 n b. J - I ex cos 2xdx du - aeax l3dx sin mx n v -------_------ l m n 2 J e1 x sin 3 xdx 0 u e2 x dv sin 3xdX n e2 xcos3x I ---------- 3 u e2 x dv cos3xdX du 2e2x cos 3x v ----- 3 n . 2 2 x I e cos 3xdx 0 3J0 n n f x. .j. sin3x 2 I e cos3xdx e 0 1 2 33 3 0 v - du e x du 2e2x n 2 2 2 e2x sin3xdx 3J0 sin 3x v 3 sin 2x v 2 en 2 J. T 3 - 2en - I I I 3 3 13 n Jex cos2xdx 0 u ex dv cos 2xdx j_ ex sin 2x u ex n 2 0 n J ex sin 2x 2J0 du e dv sin 2 xdx J ex sin 2xdx -e 0 ex cos 2xdx 0 2 1 - en 1J 2 J 1 f 1 - en 21 2 . 1 J 2 J en -1