tailieunhanh - 2 đề thi chọn HSG môn Toán cấp tỉnh lớp 12 Kèm đáp án

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là 2 đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 kèm đáp án giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH .KHỐI 12 THPT NĂM HỌC -2011 - 2012 Môn TOÁN Thời gian làm bài 180phút không kể thời gian giao đề Bài 1 3 điểm Cho hàm số f x x3 - 2x2 - m - 1 x m C a . Tìm m để đồ thị C tiếp xúc với trục hoành. b . Tìm m để f x với mọi x 2 x Bài 2 4 điểm a Giải phương trình sau 3 x 2 9x2 3 4 x 2 71 x x2 1 0 1 4 . cos V16 b Giải phương trình sau x - 9 . 3 cos x . cos x - cos x 2 V16 2 1 2 Bài 3 3 điểm Chứng minh rằng 1 Cnn 1 n e n 1 2 V2n 1 Bài 4 3 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 có tâm I thuộc đường thẳng d x - y - 3 0 và có hoành độ bằng Xi 9 trung điểm của một cạnh là giao điểm của đường thẳng d với trục hoành. Tìm tọa độ đỉnh của hình chữ nhật. Bài 5 5 điểm Cho hình lăng trụ đứng B C đáy ABC vuông tại A. Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BCC B là a mặt phẳng ABC cách C một khoảng bằng b và hợp với đáy một góc bằng a . a . Tính thể tích của khối lăng trụ. b . Cho a b không đổi còn a thay đổi. Định a để thể tích khối lăng trụ nhỏ nhất. Bài 6 2 điểm Tính giới hạn A lim ln 1 tanx cotx 1 tanx cJ 1 tanx 1 tanx cotx 1 K C v h1n dÊu c n __________Hết___________ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm CHÍNH THỨC MÔN TOÁN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Bài NỘI DUNG ĐIỂ M Bài 1 Cho hàm số f x x3 - 2x2 - m - 1 x m C 3đ a . Tìm m để đồ thị C tiếp xúc với trục hoành. f x tiếp xúc với trục hoành f x 0 x3- 2x2- m -1 x m 0 a f x 0 3x2- 4x 1 0 b Từ a và b ta có 2x3 - 5x2 4x - 1 0. x 1 m 0 x - 1 2 2x - 1 0 1 1 x m - _ 2 4 b . T ìm m đ ể f x với mọi x 2 x f x x 1 v x - 1 x n x2 ới mọi x 2 x3 - 2x2 - m - 1 x m 1 x c2 - x - m 1 1 x 2 x - x Đặt Khi 2 Xét y - 2 t x x 2 t2 - y t 1 t2 - 1 x thì m - - t t 2 vì x 2 t g x x2 - x là hàm số tăng và g 2 11 - t - - với t 2 t 1 1 0 t2 t2 x 2 x y y Vậy m x 3 2 3 2 Bài 2 4đ 1 a Giải phương trình 3 x 2 J 9x2 3 4x 2 V1 x x2 1 0 1 Ta thấy pt chỉ có nghiệm trong -3 0 pt -3x 2 7 3x 2 3 2x 1 2 7 2x 1 2 3 u 2 7u2 3 v