tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi Toán 12 từ 2001 đến 2013 - Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc

Để giúp cho các bạn học sinh 12 có thêm tư liệu ôn tập và đánh giá năng lực trước kì thi lựa chọn học sinh giỏi môn Toán. Mời các bạn tham khảo 9 đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12. Chúc các em thành công! | SỞ GD ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2001-2002 ĐỀ THI MÔN TOÁN Dành cho học sinh THPT Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC x3 3 Câu 1. Cho hpt l y - y mx x my. với m là tham số . a Giải hệ với m 1. b Tìm tất cả các giá trị của m để hệ chỉ có nghiệm dạng x y. Câu 2. Tìm số p lớn nhất sao cho a b b c c a abc Va b c 0. í a b c p I1 c J Câu 3. Cho tứ diện ABCD vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BCD cho AH h. Gọi B1 C1 D1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm H lên các đường thẳng AB AC AD . a Cmr B C D B1 C1 D1 cùng thuộc một mặt cầu S . Giải sử ABCD là tam giác đều cạnh a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu S theo h. b Cho A H cố định còn B C D thay đổi. Cmr S luôn đi qua hai điểm P Q cố định chỉ rõ cách xác định hai điểm P Q. Câu 4. Cho f1 x a1x2 bpX c1 f2 x a2 x2 b2 x c2 là hai đa thức bậc hai với hệ số nguyên dương mỗi đa thức đều có nghiệm nhưng chúng không có nghiệm chung. Với mỗi số tự nhiên n n 0 1 2 . gọi dn là ước chung lớn nhất của f1 n f2 n . Cmr dãy dn là một dãy bị chặn. Câu 5. Hãy xác định tất cả các hàm số f thỏa mãn hai điều kiện sau i f f n n 4 Vn E . ii f 2001 2004. -----------------Hết-------------------- Chú ý Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .SBD . SỞ GD ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2002-2003 ĐỀ THI MÔN TOÁN Dành cho học sinh THPT Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. Cho bpt x 1 3 x 3mx2 x a. Gbpt với m ỉĩ. b. Tìm GTLN của m để bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x. x2 - 6x 13 y 20 Câu 2. Cho hệ phương trình y2 - 6y 13 z 20 zz - 6z 13 x 20. a G sử x0 y0 z0 là nghiệm của hệ. Chứng tỏ rằng Max x0 y0 z0 4. b Giải hpt. Câu 3. Cho a b x y 0 a5 b5 1 x5 y5 1. Cmr a2x3 b2y3 1. Câu 4. Cho a G . G sử h số f x xác định trên tập số nguyên x o và thỏa mãn hệ điều kiện x o y o x y of x y f xỴf y a Cho o 2 f 2 0. Cmr f x 0 Vx 2. b Tìm tất cả các giá trị của h s f x . Câu 5. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường .