tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2013

Tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013 dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Trường THPT Như Thanh I ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 Năm học 2013-2014 Môn thi TOÁN Ngày thi 30 9 2013 Đề thi gồm 05 câu 01 trang Thời gian làm bài 180 phút Không kể thời gian phát đề Câu I 4 0 điểm . Cho hàm số I có đồ thị với m là tham số . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 3. 2 Đường thẳng d cắt một đường cong bất kì C trong các đường cong tại ba điểm phàn biệt 1 theo thứ tự . Tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B của lần lượt cắt đường cong này tại điểm thứ hai là M N . Tìm tất cả các giá trị của m để tứ giác AMBN là hình thoi. Câu II 4 0 điểm . 1 Giải phương trình cos2x 2sinx sin j3x cos 3x 1 2sin2 2xj 2 Giải hệ phương trình Í1 r - í53 5-r yTO - x 5y - 48 ự9 - y 0 ự2 r y x2 ự 2yrll2 r66 Câu III 4 0 điểm . 1 Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm .r2 ỵ ỹ2 xy 2 e 2 r ỉ 2xy5xQ Ựỹ2 4 ĩ m22 2 Tìm hệ sô của X4 trong khai triên rr11 biêt . Câu IV 6 0 điểm . 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC trọng tâm G 1 2 . Phương trình đường tròn đi qua trung điêm của hai cạnh AB AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đên cạnh BC là - - . Viêt phương trình đường tròn ngoại tiêp tam giác ABC. 2 Cho hình chóp . I có đáy ABCD là hình chữ nhật . I J tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuôn góc với mặt phẳng ABCD . Gọi M là trung điêm của SD mặt phẳng ABM vuông góc với mặt phẳng SCD và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD. Tính thê tích khối chóp SBCM và khoảng cách từ M đên mặt phẳng SBC . Câu V 2 0 điểm . Cho là ba số dương thỏa mãn c 0 be a D cb a ũ 4 iibbcca 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức Bài .