tailieunhanh - Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Các định lý ergodic và luật số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên đa trị

Mục đích của luận án là thiết lập định lý ergodic Birkhoff dạng nhiều chiều, thiết lập luật số lớn đối với mảng hai chỉ số và mảng tam giác các biến ngẫu nhiên đa trị nhận giá trị trên không gian các tập con đóng của không gian Banach thực, khả ly với các giả thiết khác nhau. | BỘ GIÁO Dực VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH DƯƠNG XUÂN GIÁP CÁC ĐỊNH LÝ ERGODIC VÀ LUẬT Số LỚN ĐỐI VỚI MẢNG CÁC BIẾN NGẪU NHIÊN ĐA TRỊ Chuyên ngành Lý thuyết xác suất và Thống kê toán học Mã số 62. 46. 01. 06 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN sĩ TOÁN HỌC NGHỆ AN - 2016 Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh Người hướng dẫn khoa học 1. GS. TS. Nguyễn Văn Quảng 2. GS. Charles Castaing Phản biện 1 GS. TSKH. Đặng Hùng Thắng Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội Phản biện 2 PGS. TS. Trần Hùng Thao Viện Toán học - Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam Phản biện 3 TS. Lê Hổng Sơn Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vinh Luận án được bảo vệ tại Hội đổng chấm luận án cấp trường họp tại Trường Đại học Vinh Vào hổi . ngày . tháng . năm . Có thể tìm hiểu luận án tại - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện Nguyễn Thúc Hào thuộc Trường Đại học Vinh 1 MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Thời gian gần đây định lý ergodic và luật số lớn đối với các biến ngẫu nhiên đa trị đã được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu và có nhiều ứng dụng trong tối ưu ngẫu nhiên thống kê toán kinh tế y học và một số lĩnh vực khác. Biến ngẫu nhiên đa trị là sự mở rộng của phần tử ngẫu nhiên. Chính vì vậy việc nghiên cứu định lý ergodic và luật số lớn cho các biến ngẫu nhiên đa trị không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn có ý nghĩa thực tiễn. Thực tiễn đòi hỏi chúng ta nghiên cứu về mảng nhiều chiều các biến ngẫu nhiên. Đối với cấu trúc nhiều chiều quan hệ thứ tự thông thường trên tập các chỉ số không có tính chất tuyến tính. Do đó khi mở rộng các định lý giới hạn đối với các biến ngẫu nhiên đa trị từ trường hợp dãy sang trường hợp mảng nhiều chỉ số ứng với nmax 1 hoặc nmjn 1 chúng ta sẽ gặp nhiều điều bất thường. Điều này góp phần làm cho các kết quả nghiên cứu về các định lý giới hạn đa trị dạng luật số lớn và dạng định lý ergodic đối với cấu trúc nhiều chiều có nhiều ý nghĩa. Lý thuyết ergodic bắt nguồn từ ngành cơ học thống kê. Nghiên cứu các định lý ergodic được bắt đầu vào những năm .