tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn: Toán - Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội (Năm học 2014-2015)

Mời các bạn xem đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn " Toán - Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội" năm học 2014-2015 để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Đây là tài liệu rất bổ ích cho các em học sinh lớp 9 ôn thi vào các trường chuyên. | https ỉetrung kienmath https sites. oo site ỉetrunzkienmatỉỉ ĐẼ THI TUYỀN SINH VÀO LỠP 10 THPT CHUYÊN DHSP HÀ NỘI NĂM HỌC 2014 - 2015 VÒNG 1 120 phút dùng cho mọi thí sỉnh Câu 1. 2 điếm Cho các số thực dương a b vớia b. Chửng minh đẳng thức -b Jb 2a íã . r y a-Jb 3 3a 3 íãb ajã-b4b b-a Câu 2. 2 diêm Cho quăng đường AB dài 120km. Lúc 7 giờ sáng một xe máy đi từ A 3 đên B. Đi được quàng đường xe bị hòng phải dừng lại sữa mất 10 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu 10 km h. Biết xe máy đến B lúc 11 giờ 40 phút trưa cùng f 3 ngày. Già sử vận tôc của xe máy trên Ỵ quàng đường ban đằu không thay đổi và vận tốc của xe máy trên -1- quàng đường còn lại cũng không thay đổi. Hòi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ Câu 3. 2 điếm Trong mặt phang toạ độ Oxy cho parabol pỵ y X2 và đường thẳng d 2Z _ 1 y W4-1 X4 với m là tham sô . 1 Chứng minh răng với mỗi giá trị của m thì d cắt P tại hai điềm phân biệt. 2 Gọi Xi X2 là hoành độ các giao điểm của d và P đặựx X3 4- m 1 jx2 - X. Chứng minh đắng thức .Y - Xj -ị x - x2 3. Câu 4. 3 điềm Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ơ đường kính AC 2R. Gọi K và M theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ A và c xuống BD E là giao điềm của AC và BD biết K thuộc đoạn BE K B K E . Đường thẳng qua K song song với BC cắt AC tại p. 1 Chứng minh tứ giác AKPD nội tiếp đường tròn. 2 Chứng minh KP1PM. 3 Biết ABD 60 và AK X. Tính BD theo R và X. Câu 5. 1 điểm Giải phương trình x x2-56 21x 4- 22 4-7x x34-2 ONG 2 150 phút dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin Câu 1. 1 5 điếm Già sử ứ b c X y z là các số thực khác 0 thoả măn 0 và X y z 4 -t t 1 Chứng minh rằng 4r TT T l-a b c á1 b2 c2 Câu 2. 1 5 điểm Tìm tất cả các số thực x y z thoả mãn xựl-y2 4-yV2-z2 4-zự3-x2 3. Câu 3. 1 5 điểm Chứng minh ràng với số nguyên dương n 6 thì số 1 . 4n-2 14- 7-- 77---7 -Ị --7 rt4-5 6 . 2rt là một số chính phương. Câu 4. 1 5 diêm Cho a ố c là các số thực dương thoà màn abc 1. Chửng minh bất đẳng 1 . 1 . 1 3 thức - -