tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Xây dựng các L-hàm P-adic

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Xây dựng các L-hàm P-adic giới thiệu tới các bạn những nội dung về đại số V giải tích P-adic; hệ số Bernoulli và L-hàm phức; xây dựng L-hàm P-adic và một số nội dung khác. Luận văn phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán học và những bạn quan tâm tới lĩnh vực này. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG đẠi học sư phạm TP. Hồ chí minh --------------oOo------ CAO TRẦN TỨ HẢI XÂY DỰNG CÁC L-HÀM p-ADIC Chuyên ngành ĐẠI số và lý thuyết số Mã số 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC sĩ toán học NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . MỴ vinh quanG Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 LỜI NÓI ĐẦU Mặc dù các số p-adic đã được xây dựng hơn một thế kỷ nhưng giải tích p-adic chỉ mới phát triển mạnh mẽ và trở thành một chuyên ngành độc lập trong khoảng 40 năm trở lại đây. Sự phát triển vượt bậc này chính là nhờ việc phát hiện những mối liên quan sâu sắc của giải tích p-adic với những vấn đề lớn của số học và hình học đại số. Chẳng hạn đã dùng biểu diễn của các L-hàm p-adic của các dạng modula như là một công cụ chủ yếu để chứng minh định lý Fermat lớn nổi tiếng. Vì vậy việc nghiên cứu các L-hàm các L-hàm p-adic đóng một vai trò quan trọng và then chốt trong lý thuyết số và chúng tôi đã chọn đề tài Xây dựng các L-hàm p-adic . Trong luận văn này trình bày chi tiết cách sử dụng phép nội suy p-adic để xây dựng các L-hàm p-adic liên kết với các đặc trưng Dirichlet và tính giá trị của các L-hàm p-adic này tại s 1 và tại các số nguyên s 2. Về bố cục luận văn được chia làm ba chương. Chương 1. Đại số và giải tích p-adic. Trình bày các bước xây dựng trường số p-adic Qp nêu một số tính chất đại số và giải tích của trường p-adic khái niệm đại số các hàm chỉnh hình p-adic đại số các hàm phân hình p-adic trên một tập mở nào đó để làm nền tảng cho việc xây dựng L-hàm p-adic. Chương 2. Hệ số Bernoulli và L-hàm phức. Bao gồm hai . 1 trình bày về hệ số Bernoulli đa thức Bernoulli nêu khái niệm về đặc trưng Dirichlet từ đó định nghĩa hệ số Bernoulli tổng quát đa thức Bernoulli tổng quát liên kết với các đặc trưng Dirichlet. 2 đưa ra khái niệm hàm zeta và L-hàm phức liên kết với đặc trưng Dirichlet nêu một số tính chất cơ bản của L-hàm phức như phương trình đặc trưng của L- B hàm phức thặng dư của F z z n 1 tạiz 0 công thức L 1 n - với n 1 và giá trị của L-hàm tại s 1. Từ đó suy ra giá

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Xây dựng các L hàm P adic
• Đại số V giải tích P adic
• Hệ số Bernoulli
• Hàm phân hình P adic
• Phép nội suy hàm phân hình P adic
• Công thức tính Lp