tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Ứng dụng của lý thuyết Nevanlinna cho phương trình vi phân và điểm bất động của hàm nguyên siêu việt

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Ứng dụng của lý thuyết Nevanlinna cho phương trình vi phân và điểm bất động của hàm nguyên siêu việt đưa ra lý thuyết Nevanlinna của hàm phân hình P-adic; phương trình vi phân đại số P-adic; điểm bất động của hàm nguyên P-adic. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG đẠi học Sư phạm TP. Hồ chí minh Lê Văn Vĩnh ỨNGDỤNGCỦALÝTHUYẾTNEVANHNNA CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHẨN VÀ ĐIỀM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM NGUYÊN SIÊU VIỆT Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số Mã số 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC sĩ toán học NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC pgs. ts. mỵ vinh quang Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 BẢNG KÍ HIỆU Trường số p-adic. I p ordp z Bao đóng đại số của p . Trường đầy đủ hóa của p. Giá trị tuyệt đối p-adic. Chỉ số mũ của z . p Bán kính hội tụ. B p Quả cầu mở tâm 0 bán kính p. B r Quả cầu đóng tâm 0 bán kính p. p r f S ố hạng cực đại. v r f Chỉ số tâm. í 1 n r S ố không điểm của f kể cả bội với trị tuyệt đối r . 1 ì N r- Hàm trị của f đối với 0. - 1 ì n rd- S ố không điểm của f không kể bội với trị tuyệt đối r . N Hàm trị của f tương ứng với n đối với 0. D p p D p í m r f Hàm bù của f. T r f Hàm đặc trưng của f. p z Trường các hàm hữu tỉ trên p. O 1 Đại lượng bị chặn. O f Đại lượng bị chặn so với f. o f Đại lượng vô cùng bé đối với f. MỞ ĐẦU Gần đây lý thuyết Nevanlinna đã trở thành một trong những lĩnh vực toán học năng động. Chẳng hạn Khoái 3 Khoái-Quang 6 đã chứng minh tương tự p-adic của hai định lí chính và mối quan hệ về số khuyết của lý thuyết Nevanlinna cổ điển. Khoái 4 đã nghiên cứu lý thuyết Nevanlinna nhiều biến và đã chứng minh mối liên hệ về số khuyết của các siêu phẳng trong vị trí tổng quát. Cherry-Yang 13 đã mô tả một số tập xác định duy nhất với số phần tử hữu hạn của các hàm nguyên p-adic. Có hai định lí chính và các mối quan hệ về số khuyết chúng đóng vai trò trọng tâm trong lý thuyết Nevanlinna. Những kết quả này đóng góp quan trọng trong việc nghiên cứu các ứng dụng của lý thuyết Nevanlinna. Trong giải tích phức một trong những ứng dụng nổi bật của lý thuyết Nevanlinna là ứng dụng trong phương trình vi phân đại số. Cụ thể lý thuyết Nevanlinna được sử dụng trong việc nghiên cứu tính chất nghiệm là hàm nguyên hay hàm phân hình của phương trình vi phân. Chẳng hạn lý thuyết Nevanlinna được sử dụng để chứng minh định lí .