tailieunhanh - Lý thuyết đồ thị: Bài 7 - Chu trình Hamilton, đường đi Hamilton, đồ thị Hamilton

Lý thuyết đồ thị: Bài 7 - Chu trình Hamilton, đường đi Hamilton, đồ thị Hamilton giới thiệu đến các bạn về định nghĩa, định lý và cài đặt của chu trình Hamilton, đường đi Hamilton, đồ thị Hamilton. Mời các bạn tham khảo. | Lý thuyết đồ thị 53 7. CHU TRÌNH HAMILTON ĐƯỜNG ĐI HAMILTON ĐỒ THỊ HAMILTON I. ĐỊNH NGHĨA Cho đồ thị G V E có n đỉnh 1. Chu trình x1 x2 . xn x1 được gọi là chu trình Hamilton nếu xi Xj với 1 i j n 2. Đường đi x1 x2 . xn được gọi là đường đi Hamilton nếu xi xj với 1 i j n Có thể phát biểu một cách hình thức Chu trình Hamilton là chu trình xuất phát từ 1 đỉnh đi thăm tất cả những đỉnh còn lại mỗi đỉnh đúng 1 lần cuối cùng quay trở lại đỉnh xuất phát. Đường đi Hamilton là đường đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị mỗi đỉnh đúng 1 lần. Khác với khái niệm chu trình Euler và đường đi Euler một chu trình Hamilton không phải là đường đi Hamilton bởi có đỉnh xuất phát được thăm tới 2 lần. Ví dụ Xét 3 đơn đồ thị G1 G2 G3 sau --------CỆ a 7 ----- -------- --------- ---------- Đồ thị G1 có chu trình Hamilton a b c d e a . G2 không có chu trình Hamilton vì deg a 1 nhưng có đường đi Hamilton a b c d . G3 không có cả chu trình Hamilton lẫn đường đi Hamilton II. ĐỊNH LÝ 1. Đồ thị vô hướng G trong đó tồn tại k đỉnh sao cho nếu xoá đi k đỉnh này cùng với những cạnh liên thuộc của chúng thì đồ thị nhận được sẽ có nhiều hơn k thành phần liên thông. Thì khẳng định là G không có chu trình Hamilton. Mệnh đề phản đảo của định lý này cho ta điều kiện cần để một đồ thị có chu trình Hamilton 2. Định lý Dirac 1952 Đồ thị vô hướng G có n đỉnh n 3 . Khi đó nếu mọi đỉnh v của G đều có deg v n 2 thì G có chu trình Hamilton. Đây là một điều kiện đủ để một đồ thị có chu trình Hamilton. 3. Đồ thị có hướng G liên thông mạnh và có n đỉnh. Nếu deg v n 2 và deg v n 2 với mọi đỉnh v thì G có chu trình Hamilton III. CÀI ĐẶT Dưới đây ta sẽ cài đặt một chương trình liệt kê tất cả các chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh 1 các chu trình Hamilton khác có thể có được bằng cách hoán vị vòng quanh. Lưu ý rằng cho tới nay người ta vẫn chưa tìm ra một phương pháp nào thực sự hiệu quả hơn phương pháp quay lui để tìm dù chỉ một chu trình Hamilton cũng như đường đi Hamilton trong trường hợp đồ thị tổng quát. Input file