tailieunhanh - Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 6 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) (p3)

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 6: Tích phân và phương trình vi phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa nguyên hàm của hàm số, một số tính chất của tích phân bất định, tích phân bất định của một hàm số sơ cấp,. nội dung chi tiết. | Ghi chú Đại số giải tích và ứng dụng Nguyễn Thị Nhung Bộ môn Toán - Đại học Thăng Long Ngày 16 tháng 2 năm 2012 10 Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 16 tháng 2 năm 2012 1 50 Ghi chú Chương VI Tích phân và phương trình vi phân 1 Ỡ Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 16 tháng 2 năm 2012 2 50 Ghi chú Nguyên hàm và tích phằn bất định Nguyên hàm của hàm số Định nghĩa nguyên hàm của hàm số Định nghĩa Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm so f x trên miền xác định X nếu F x f x với mọi X e X. Nhận xét Cho Fix là một nguyên hàm của hàm so fix . Khi đó F x c với c là hằng số cũng là nguyên hàm của f x . Mọi nguyên hàm của hàm số f x đều biểu diễn dưới dạng F x c với c là hằng số. 1 s Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số và Giâi tích Ngày 16 tháng 2 năm 2012 3 50 Ghi chú Nguyên hàm và tích phằn bất định Tích phân bất định Định nghĩa tích phân bất định Định nghĩa Tích phân bất định của hàm số f x là biểu thức nguyên hàm tông quát F x c trong đó F x là một nguyên hàm của hàm số f x c là hằng số. Kí hiệu tích phân bất định của f x là J f x dx. Ta có J f x dx F x c với F x là một nguyên hàm của f x và c là hằng số. Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 16 tháng 2 năm 2012 4 50 Ghi chú Nguyên hàm và tích phằn bất định Tích phân bất định Một số tính chất của tích phân bất định Tính chất Cho f x và g x là những hàm có đạo hàm. Khi đó 1- Jm g y dx Jf x Jg x dx. 2. J kf x dx k Ị f x . 3. Nếu J f x dx F x thì J f u x u x dx F u x c. 4. udv uv - vdu. Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 16 tháng 2 năm 2012 5 50 Ghi chú Nguyên hàm và tích phằn bất định Tích phân bất định Tích phân bất định của một số hàm sơ cấp Ta có 1. Idx X c. xa 1 a -1. a - - 1 In x c x 0. X f x dx . _ ln KWI c f x 0. 5. J exdx ex c. 6. ef x f x dx ef x c. Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 16 tháng 2 năm 2012 6 50 Ghi chú Nguyên hàm và tích phằn bất định Tích phân bất định Ví dụ tính tích phân bất định Bài toán .