tailieunhanh - Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) (tt)

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 5: Phép tính vi phân hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu bài toán tối ưu cho hàm nhiều biến, điều kiện cần của bài toán cực trị, khái niệm giá trị dừng của hàm số, ma trận Hess,. nội dung chi tiết. | Ghi chú Đại số giải tích và ứng dụng Nguyễn Thị Nhung Bộ môn Toán - Đại học Thăng Long Ngày 17 tháng 12 năm 2011 mơ Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 1 47 Ghi chú Chương V Phép tính vi phân hàm nhiều biến Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 2 47 Ghi chú Bài toán tối ưu cho hàm nhiều biến Giới thiệu bài toán tối ưu cho hàm nhiều biến Bài toán Bài toán tối ưu cho hầm nhiều biến Cho hầm số n biến y f xi X2 . x . Tìm X xi X2 . xn để hàm so y f xi X2 . x đạt GTLN và GTNN. Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 3 47 Ghi chú Bài toán tối ưu cho hàm nhiều biến Cực trị của hàm nhiều biến Điều kiện cần của bài toán tìm cực trị Bài toán Cho hàm số n biến y f xi X2 xnỴ Tim x xi X2 xn đê hàm so y f xi X2 x đạt cực trị. Điều kiện cần Định lí Nếu hàm so y xi X2 xn đạt cực trị tại X Ị xio X2Ũ xno thì tất cả các đạo hàm riêng cấp một của f tại X Ị đều bằng 0 4 Xo 42 Xo 4 Xo 0. Nhận xét Định lí chỉ đưa cho ta điều kiện cần trong bài toán tìm cực trị chứ chưa đưa ra điều kiện đủ tức là phát biêu đảo lại của địnhqlí là không đúng. Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số và Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 4 47 Ghi chú Bài toán tối ưu cho hàm nhiều biến Cực trị của hàm nhiều biến Khái niệm về giá trị dừng của hàm số Định nghĩa Cho hàm so y f xi X2 xn . Giả sử tại X Ị xio X2Ũ xno ta có fXi Xo 0 í 1 n. Khi đó 9 X Ị xio X2ũ xnũ được gọi là giá trị tới hạn của hàm so y xi X2 Xp f Xo được gọi là giá trị dừng của của hàm so y f xi X2 xn Xo f XoỴ được gọi là điểm dừng của hàm số y f xi X2 xn . Nhận xét Giá trị cực trị của hàm số là giá trị dừng nhưng giá trị dừng chưa hắn đã là giá trị cực trị của hàm số. Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số và Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 5 47 Ghi chú Bài toán tối ưu cho hàm nhiều biến Cực trị của hàm nhiều biến Ma trận Hess Định nghĩa Cho hàm so y f xi X2 xn . Giả sử f iXj X j là các đạo hàm riêng cap hai của f tại X Ị .