tailieunhanh - Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 5: Phép tính vi phân hàm nhiều biến và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa hàm nhiều biến và ứng dụng, định nghĩa đạo hàm riêng, đạo hàm riêng và khái niệm cận biên trong kinh tế,. nội dung chi tiết. | Ghi chú Đại số giải tích và ứng dụng Nguyễn Thị Nhung Bộ môn Toán - Đại học Thăng Long Ngày 17 tháng 12 năm 2011 10 Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 1 27 Ghi chú Chương V Phép tính vi phân hàm nhiều biến và ứng dụng 1 Ỡ Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 2 27 Ghi chú Dạo hàm riêng và ứng dụng trong phân tích kinh tế Khái niệm hàm nhiều biến Định nghĩa hàm nhiều biến và ví dụ Định nghĩa Hầm n biến X1 X2 . xn là hầm so f Rn R xác định bởi xi x2 . xn y f xi x2 . xn . Ví dụ a. Hàm số f xi x2 X3 x 2X X2 X3 là hàm ba biến theo X1 X2 X3- b. Hàm sản xuất trong dài hạn ọ Q K L 5QŨ 5LŨ 5 là hàm hai biến theo von K và lao động L. c. Hàm lợi ích cá nhân Í7 xi x2 ạ xi l x2 4 là hàm hai biến theo X1 X2 với X1 X2 tưong ứng là số lượng hàng hóa thứ nhất và hàng hóa thứ hai. 1 s Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 3 27 Ghi chú Dạo hàm riêng và ứng dụng trong phân tích kinh tế Định nghĩa và tính đạo hàm riêng Định nghĩa đạo hàm riêng Xét hàm nhiều biến số y f xi X2 . xn ỗ đây các biến X ì 1 n là độc lập với nhau tức là khi một biến số thay đôi không làm ảnh hưởng đến các biến số còn lại. Giả sử biến số Xj í 1 n thay đôi một lượng là Ax - khi các biến còn lại X1 . X -1 X 1 . xn được giữ không đôi thì y thay đôi một lượng tương ứng là Ay. Khi đó tương tự như đạo hàm của hàm một biến nếu giới hạn của tỉ số Ạy f xi . X -_Ị X - Axj xi 1 . xn - f xỊ . Xi . xn Axỉ Axỉ tồn tạo và hữu hạn thì được gọi là đạo hàm của y theo biến X - Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số và Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 4 27 Ghi chú Dạo hàm riêng và ứng dụng trong phân tích kinh tế Dịnh nghĩa và tính đạo hàm riêng Định nghĩa đạo hàm riêng Định nghĩa Cho hàm số y f xi X2 . xn . Dạo hàm riêng của f xi . x theo biến Xi là đạo hầm của f xi . x theo biến Xi khi các biến cồn lại được coi là các hằng số. Dạo hàm riêng của y f xi X2 . xn theo biến Xi được kí hiệu là c hoặc f đôi khi ta .