tailieunhanh - Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 3 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 3: Giá trị riêng của dạng toàn phương" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa giá trị riêng của ma trận, đa thức đặc trưng của ma trận, chứng minh định lý, định nghĩa dạng toàn phương, nội dung chi tiết. | Ghi chú Đại số giải tích và ứng dụng Nguyễn Thị Nhung Bộ môn Toán - Đại học Thăng Long Ngày 17 tháng 12 năm 2011 10 Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 1 21 Ghi chú Chương III Giá trị riêng và dạng toàn phương 1 Ỡ Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số vằ Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 2 21 Ghi chú Giá trị riêng của ma trận Dịnh nghĩa giá trị riêng của ma trân Định nghĩa giá trị riêng của ma trận Định nghĩa Cho A là ma trận vuông cap n X là véc tơ cột được gọi là giá trị riêng của A nếu phương trình Ax Xx có nghiêm X 0. Véc tơ X 0 trên được gọi là véc tơ riêng ứng với giá trị riêng X. Định nghĩa Cho A là ma trận vuông cấp n. Da thức đặc trưng của A kí hiệu là Pa X được xác định bởi P t A-Xn . 0 Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số và Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 3 21 Ghi chú Giá trị riêng của ma trận Dịnh nghĩa giá trị riêng của ma trân Đa thức đặc trưng của ma trận Các giá trị riêng của ma trận A chính là các nghiệm của đa thức đặc trưng Pa A của nó tức là nghiệm của phương trình sau an - A 312 . . aln 321 322 A . . aĩn det 4 A n ỉ ỉ 0 nl an2 . . ãnn A Đa thức đặc trưng của ma trận vuông cấp n là một đa thức bậc n theo A tức là A anAn an-iAn 1 . aiA ao trong đó a - i 1 n là hệ số phụ thuộc vào các phan tử của ma trận A. Hơn nữa ta có thê tính ngay được một số hệ số của đa thức chẳng hạn an -l n an-i an a22 . ann aữ det  . -1- ỂP mơ Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số và Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 4 21 Giá trị riêng của ma trận Dịnh nghĩa giá trị riêng của ma trân Ghi chú Ví dụ Tìm các giá trị riêng của các ma trận sau ĩ 0 0 3 b. B 0 -2 0 ụ 0 -6 Nguyễn Thị Nhung DH THĂNG LONG Dại Số và Giâi tích Ngày 17 tháng 12 năm 2011 5 21 Giá trị riêng của ma trận Một số tính chất của giá trị riêng Ghi chú Chứng minh định lí Định lí Ma trận A khả nghịch khi và chỉ khi tất cả các giá trị riêng của A đều khác 0. Định lí Neu A ajj n là ma trận tam giác trên ma trận tam giác dưới hay ma trận chéo thì giá trị .